人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品课件ppt

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1.理解相互独立事件的意义,弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.(数学抽象)2.掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(数学运算)3.能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题.(数学运算)4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与化归的能力.(逻辑推理)
常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
知识点一、两个事件相互独立对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.
A与B的发生互不影响
名师点析(1)如果A与B相互独立,那么A与 也都相互独立.(2)必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.因为必然事件Ω总会发生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.你觉得事件A发生与否会影响事件B的发生吗?P(A),P(B)与P(AB)有怎样的关系?
提示因为分别抛掷两枚硬币,故事件A发生与否不会影响事件B的发生.
正面朝上且第二枚硬币反面朝上,列出样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},共4种情况,而AB为(正,反),1种情况.故P(AB)= .所以P(AB)=P(A)·P(B).
微练习若事件A与B相互独立,则下面的事件不相互独立的是(　　)
解析 A与 是对立事件.
知识点二、两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式
若A,B是两个相互独立事件,则有P(AB)=P(A)P(B)成立.
名师点析(1)三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.(2)A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),4个条件每个都必不可少.
微练习已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 .假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球至少有一球落入盒子的概率为　　　　. 
微思考如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?
提示可以推测这枚骰子的质地不均匀,并且很有可能是标有6点的那面比较重,使得出现1点的概率最大,才会连续10次都出现1点.如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现1点的概率为 ,连续10次都出现1点的概率为 ≈0.000 000 016 538,这是一个小概率事件,几乎不可能发生.
例1抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是(　　)A.互斥 B.相互独立C.既互斥又相互独立D.既不互斥又不相互独立
解析 因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},
所以A与B相互独立.
反思感悟 判断两个事件A,B是否相互独立,一般有两种思路,一种是直接法,即从是否相互影响其发生(偏感性认识)判断;第二种是定义法,即利用定义P(AB)=P(A)P(B)进行理性判断.
变式训练1袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,记A=“第一次摸的白球”,B=“第二次摸的白球”,则A与B(　　)A.互斥B.相互独立C.对立D.不相互独立答案 D
例2(2021浙江温州期末)本着健康、低碳的生活,租共享电动自行车出行的人越来越多,某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元(20分钟及以内),超过20分钟每10分钟收费1元(不足10分钟的部分按10分钟计算).现有甲、乙、丙三人来该租车点租车,已知三人租车是相互独立的(各租一车
(1)求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率;(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.
解析 由比分可知甲从现在起需胜3次,输1次,且甲第四次胜,第1次或第2次输,故在比分为24∶24平且甲队发球的情况下,甲队以27∶25赢下比赛的概
例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解 用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,
反思感悟明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.
延伸探究在例3中条件不变,试求恰有一列火车正点到达的概率.
解 恰有一列火车正点到达的概率为
=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9=0.092.
变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:(1)两件产品都是正品的概率;(2)恰有一件是正品的概率;(3)至少有一件是正品的概率.
=0.96×0.05+0.04×0.95=0.086.(3)由于事件AB与C互斥,所以P(D)=P(AB∪C)=P(AB)+P(C)=0.912+0.086=0.998.
概率问题中的数学思想
典例在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
分析该线路是并联电路,当且仅当三个开关都不闭合时,线路才不通,故本题可采用对立事件求解.
解 分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意知,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件概率的
方法点睛 概率问题中的数学思想(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)+P( )=1)简化问题,是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.弄清“所求事件”是分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(3)方程思想.利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.
3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)答案 C解析 设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).
4.(2021山东菏泽期末)如图所示,用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.5,则系统正常工作的概率为　　　　. 
答案 0.81解析 当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.5,则系统正常工作的概率为P=0.9×[1-(1-0.8)(1-0.5)]=0.81.