高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念图片课件ppt

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1.了解复平面的概念.(数学抽象)2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系.(逻辑推理)3.掌握复数模和共轭复数的概念,会求复数的模和共轭复数.(数学运算)
我们知道,实数与数轴上的点一一对应,也就是说,数轴可以看成实数的一个几何模型.那么,能否为复数找一个几何模型呢?怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系?
知识点一、复数的几何意义1.复平面(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;(2)实轴:坐标系中的x轴叫做实轴,实轴上的点都表示实数;(3)虚轴:坐标系中的y轴叫做虚轴,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
2.复数的几何意义(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应:　
(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应:
复平面内的点Z(a,b);
复数z=a+bi(a,b∈R)
要点笔记复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系.
微练习(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(　　)A.(3,-5)　　　　　B.(3,5)C.(3,-5i) D.(3,5i)
A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上
答案 (1)A　(2)C
解析(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).(2)向量 对应的复数为-3i,在虚轴上.
知识点二、复数的模1.定义:向量 的模叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|.2.求法:|z|=|a+bi|= ,其中a,b∈R.3.模的几何意义:复数z的模就是复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离.
微练习(1)复数4-2i的模等于(　　)
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①复数的模一定是正实数.(　　)②两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.(　　)
答案 (1)C　(2)①×　②×
知识点三、共轭复数一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi.
要点笔记(1)设z1=a+bi,对应的点为Z1(a,b),Z2=a-bi,对应的点为Z2(a,-b),点Z1与Z2关于实轴对称.(2)若复数z=a+bi(a,b∈R),则z= ⇔b=0.
微练习已知复数z=3+4i,则z的共轭复数的模为　　　　　. 答案 5
例1当复数z= +(a2-2a-15)i(a∈R)在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的取值范围.(1)点Z在复平面的第二象限内;(2)点Z在复平面内的实轴上方.分析确定z的实部、虚部→列不等式组→解参数取值范围
即(a+3)(a-5)>0,解得a>5或a<-3.故a的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).
要点笔记利用复数与复平面内点的对应的解题步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.
延伸探究本例中题设条件不变,求当复数z表示的点在实轴上时,实数a的值.解 点Z在实轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故当a=5时,点Z在实轴上.
例2在复平面上,点A,B对应的复数分别为1+4i,-3i,O为复平面的坐标原点.求平行四边形OABC的顶点C对应的复数.分析根据复数与点、复数与向量的对应关系求解.
反思感悟 1.复数与复平面内向量的对应和转化(1)对应:复数z与向量 是一一对应关系.(2)转化:复数的有关问题可转化为向量问题求解.2.解决复数问题的主要思想方法(1)转化思想:复数问题实数化;(2)数形结合思想:利用复数的几何意义数形结合解决;(3)整体化思想:利用复数的特征整体处理.
变式训练1(1)已知复数z1=-3+4i,z2=2a+i(a∈R)对应的复平面内的点分别
(2)在复平面内,若点P是复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R)的对应点,请根据下列点P的位置分别求复数z:①在虚轴上;②在实轴负半轴上.
(2)①若复数z的对应点P在虚轴上,则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.此时,z=6i或z=0.②若复数z的对应点P在实轴负半轴上,
例3若复数z=(a+2)-2ai的模等于 ,求实数a的值.分析根据复数模的计算公式求解.
反思感悟 1.计算复数的模时,应先确定其实部与虚部,再套用公式计算.2.两个复数相等,其模必相等,反之,两个复数的模相等,这两个复数不一定相等.3.两个复数不一定能够比较大小,但两个复数的模一定可以比较大小.
变式训练2若复数z对应的点在直线y=2x上,且|z|= ,则复数z=　　　　　　　　　. 
答案 1+2i或-1-2i
例4(2019全国Ⅱ卷)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析先由定义写出 ,再由复数的几何意义求解.
要点笔记共轭复数的关注点本节内容对共轭复数的要求有两点:一是会利用定义写出已知复数的共轭复数;二是明确互为共轭的两个复数表示的点的对称关系.
变式训练3已知i是虚数单位,复数z=1+i,则 的实部与虚部之差为(　　)A.1B.0C.-2D.2答案 D解析 =1-i,实部为1,虚部为-1,所以实部与虚部之差为1-(-1)=2.
复数模的意义典例已知|x|=5,x对应的点为X,对于下列条件,点X对应的图形各是什么?(1)在数轴上;(2)在复平面内,x∈C.分析分别利用绝对值、复数的模的几何意义解答.
解 (1)在数轴上,由|x|=5,得X表示到原点的距离为5的两个点5和-5.(2)在复平面内,由|x|=5,得向量 的模等于5,所以点Z表示到原点的距离为5的点的集合,即以原点O为圆心,以5为半径的圆.
方法点睛 复数的模的几何意义是复平面内表示复数对应的点到原点的距离,这可以类比实数的绝对值,也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解.
1.若复数z=-2+i,则复数z的共轭复数 在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C解析 复数z的共轭复数 =-2-i,在复平面内对应的点为(-2,-1),位于第三象限.
3.(多选题)(2021江苏南京期中)已知复数z=1+i(i为虚数单位),则(　　)
B.z在复平面内对应的点在第一象限C.z的虚部为iD.z的共轭复数为-1+i
解析 ∵z=1+i,∴|z|= ,故A正确;z在复平面内对应的点为(1,1),在第一象限,故B正确;z的虚部为1,故C错误; =1-i,故D错误.故选AB.
4.若复数z=i2+3i(i为虚数单位),则| |=　　　　. 
5.(2021山东曲阜校级月考)当实数a取何值时,复平面内表示复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i的点分别满足下列条件?(1)位于第三象限;(2)位于虚轴上;(3)位于直线x-y+3=0上.