人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法完美版课件ppt

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第八章 二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
快速说出下列方程组用何种方法解答合适.
(3) (4)
知识点 1：三元一次方程（组）的概念
已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之和为 26 岁，小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和比小翼大 18 岁，小乐比小翼大 1 岁，求三个同学的年龄.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26
(2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄
(3) 2×小乐的年龄+小优的年龄=小翼的年龄+18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
问题3：如何解这个方程呢？
知识点 2：解三元一次方程组
将②分别代入①和③能消去 y.
例1 解方程组
观察 x，y，z 系数
由②变形 x = y + 1④
将④代入①和③，先消 x
解：由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组， 得 y = 8，z = 6. 把 y = 8 代入④，得 x = 9. 所以原方程的解是
解三元一次方程的基本思路：
例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
将 a，b，c 看作未知数
解：根据题意，得三元一次方程组:
②-①， 得 a＋b = 1. ④
③-①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程
2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是 368.