高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换获奖ppt课件

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1.能运用和差角的正弦、余弦公式及二倍角公式等进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).(逻辑推理)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.(数学运算)
同学们,你知道电脑输入法中“半角”和“全角”的区别吗?半角、全角主要是针对标点符号来说的,全角标点占两个字节,半角标点占一个字节,但不管是全角还是半角,汉字都要占两个字节.事实上,汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符,而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符.那么我们学习的任意角中是否也有“全角”与“半角”之分,二者有何数量关系?
名师点析 (1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角α的具体范围,则先求 所在范围,再根据 所在范围确定符号;(3)若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号:
(4)正切半角的有理形式:
答案 (1)×　(2)×　(3)×
微练习函数f(x)=sin x+2cs x的最大值为(　　)答案 B
角度1　用半角公式解决求值问题
要点笔记 已知θ的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.
角度2　用半角公式解决化简与证明问题
反思感悟 化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开方等.
延伸探究 在例3(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解?
要点笔记 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.
变式训练3已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cs A+cs 3A+cs 5A=b.求证:(2cs 2A+1)2=a2+b2.证明 由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acs 2A+sin 3A=a,(cs A+cs 5A)+cs 3A=2cs 3Acs 2A+cs 3A=b,∴sin 3A(2cs 2A+1)=a,①cs 3A(2cs 2A+1)=b.②两式平方相加,得(2cs 2A+1)2=a2+b2.
例4将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:
反思感悟 将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的步骤(1)将sin xcs x运用二倍角公式化为 sin 2x,对sin2x,cs2x运用降幂公式,对sin(x±α),cs(x±α)运用两角和与差的公式展开.(2)将(1)中得到的式子利用asin α+bcs α= ·sin(α+φ)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的形式.
经典求值题的多种解法典例 求sin220°+cs250°+sin 20°cs 50°的值.【规范答题】
(方法3)令A=sin220°+cs250°+sin 20°cs 50°,B=cs220°+sin250°+cs250°sin250°,则A+B=2+sin 70°,
方法点睛 利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差;(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数值与特殊值在转化中的使用技巧.