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人教版八年级下册18.2.1 矩形课文内容ppt课件
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这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了矩形的四个角都是直角，矩形的两条对角线相等，对角线，验证猜想，归纳小结，巩固练习，矩形的几种判定方法，判定定理1，方判定理2，AC⊥BD等内容，欢迎下载使用。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
问题2：矩形有哪些性质呢？
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
知识点一：矩形的判定方法1
我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
如图 ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,DO=BO.又∵∠1= ∠2，∴AO=BO.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.
知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°.∴ ▱ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
例2 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．AO＝BOC．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
有一个角是直角的平行四边形是矩形
3. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
4. 如图,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件: ,则四边形EFGH一定是矩形.
5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形.
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
∴四边形ACBE是矩形.
证明：∵ CD是中线, ∴AD=BD.
6. 如图1-2-21,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEB=∠BFD=90°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
问题2：矩形有哪些性质呢？
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
知识点一：矩形的判定方法1
我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
如图 ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,DO=BO.又∵∠1= ∠2，∴AO=BO.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.
知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°.∴ ▱ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
例2 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．AO＝BOC．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
有一个角是直角的平行四边形是矩形
3. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
4. 如图,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件: ,则四边形EFGH一定是矩形.
5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形.
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
∴四边形ACBE是矩形.
证明：∵ CD是中线, ∴AD=BD.
6. 如图1-2-21,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEB=∠BFD=90°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.
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