初中人教版18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份初中人教版18.2.2 菱形教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了一组邻边相等，菱形的性质，菱形的四条边都相等，对角线，知识点一定义判定法，几何语言，验证猜想，菱形的判定定理1，归纳小结，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两组对边分别平行
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直
菱形的每一条对角线平分一组对角
怎么来判定四边形是菱形呢？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
还有其它的判定方法吗？
知识点二：对角线判定法
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： □ ABCD 是菱形.
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形.
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ）A．∠ABC=90° B．AC⊥BDC．AB=CD D．AB∥CD
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
你觉得小刚的做法对吗？为什么？
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
证明： ∵ AD平分∠BAC，∴∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
1. 如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　)A. AC=AD B. BA=BCC. ∠ABC=90° D. AC=BD
2. 下列命题中,正确的是(　　)A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3. 如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(　　)A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形.
5. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.求证:四边形ABCD是菱形.
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．