苏教版五年级下册一 简易方程优秀巩固练习

这是一份苏教版五年级下册一 简易方程优秀巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元培优易错题第一单元：简易方程
五年级下册数学培优卷（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题
1．解方程时，需要（    ）。
A．方程的右边除以0.3 B．方程的左边除以0.3 C．方程的两边都除以0.3
2．妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，已知每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，每千克苹果（    ）元。
A．3.6 B．5.2 C．4.8
3．一个两位数，十位上是6，个位上是x，这个数可以表示为（    ）。
A． B． C．
4．小芳有55本课外书，明明有x本课外书，小芳给明明5本后，两人的课外书同样多。下列方程不正确的是（    ）。
A． B． C． D．
5．甲、乙两艘轮船分别从相距411千米的A、B两港口同时出发，相向而行。甲轮船每时行驶73千米，乙轮船每时行驶64千米，设两艘轮船x时后相遇。可列方程为（    ）。
A．73x＋64x＝411 B．（73－64）x＝411
C．73x＋64＝411 D．73＋64x＝411
6．小明有18元钱，小华有x元钱，小明给了小华5元钱后，两人的钱数同样多。下列方程正确的是（    ）。
A．x＋5＝18 B．18－x＝5 C．x＋5＝18－5
7．已知如图是平行四边形，空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，则图中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。

A．20 B．30 C．40 D．60
8．已知□－☆＝4，□＋□十☆＋☆＋☆＝80，那么□＝（    ）。
A．18.4 B．17.6 C．16.8 D．14.4
二、填空题
9．乐乐买了5个同样的练习本共用a元钱，练习本的单价是( )元。当a＝30时，练习本的单价是( )元。
10．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明新买了一双40码的凉鞋，鞋底长( )厘米；爸爸的皮鞋鞋底长27厘米，是( )码。
11．五3班48个同学一起到公园租船玩，一共租10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，每条船都坐满。则租了( )条大船和( )条小船。
12．在（    ）里填上合适的数，使方程的解都是。
( )      ( )      ( )
13．用1个大盒子和3个小盒子共装110个玩具。每个大盒子比小盒子多装10个。每个大盒子装( )个玩具，每个小盒子装( )个玩具。
14．亮亮前几次英语测试平均得84分，若这次测试考100分，平均成绩就提高到88分，这是第( )次测试。
15．三个连续的自然数之和是66，其中最大的数是( )。
16．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。
三、判断题
17．如果3x＋4＝19，那么4x＋3＝21。( )
18．方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。( )
19．方程不一定是等式。( )
20．方程4y＝0，这个方程没有解。( )
21．方程3x＋12＝30和方程15x－5x＝60中x的值相等。( )
22．已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6。( )
23．等式21＝3－7中，因为未知数在等式的右边，所以这个等式不是方程。( )
24．要使成立，x应为80。( )
25．4a＝1和4a＋1都是方程。( )

四、计算题
26．直接写得数。
8÷0.1＝        1－0.01＝        0.6×0.5＝        6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝        0.3y＋0.7y＝        5÷8＝        6×0.7÷6×0.7＝
27．解方程
2.2x－0.5×2＝10         －x＝             6x÷4＝0.15


五、解答题
28．某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？





29． 一个书架的上层和下层共有162本书，下层本数是上层的2倍。下层有多少本书？（列方程解答）






30． 甲、乙两地相距390千米，客车与货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）




31． 丽丽在超市购买了3盒巧克力和2袋薯片，一共用去51元，一盒巧克力比一袋薯片贵4.5元。巧克力和薯片的单价各是多少元？




32． 同学们参加植树活动，六年级去了156人，比五年级人数的2倍少12人。五年级去了多少人？




33． 这次运动会中，六1班的孩子表现突出，获得了总分年级第一的好成绩，林老师花40元买了一些钢笔和中性水笔共15支作为奖品奖励给表现突出的同学，钢笔每支5元，中性水笔每支1.5元，林老师买的钢笔和中性水笔各多少支？





34． 一辆客车和一辆货车同时从连云港车站出发，相背而行。客车的速度是90千米/时，经过2小时，两车相距330千米。求货车的速度。




35．甲乙两地相距740千米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时71千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

参考答案：
1．C
【分析】根据等式的性质，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某个数（0除外），方程两边仍相等；由此可知，解方程0.3X＝1.8时，需要方程两边都除以0.3，据此解答。
【详解】根据分析可知，解方程0.3X＝1.8时，需要方程的两边都除以0.3。
故答案为：C
本题考查根据等式的性质解方程，关键是掌握等式的性质。
2．C
【分析】设每千克苹果x元，每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，则每千克香蕉是（x－1.2）元，妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，列方程：（x－1.2）×2＋5x＝31.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设每千克苹果x元，则每千克香蕉（x－1.2）元。
（x－1.2）×2＋5x＝31.2
2x－2.4＋5x＝31.2
7x＝31.2＋2.4
7x＝33.6
x＝33.6÷7
x＝4.8
妈妈买了2千克香蕉和5千克苹果一共用去31.2元，已知每千克香蕉比每千克苹果便宜1.2元，每千克苹果4.8元。
故答案为：C
本题考查方程的实际应用，根据苹果和香蕉价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．C
【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可写出这个两位数。
【详解】因为十位数字为6，个位数字为x，所以这个两位数可以表示为60＋x。
故答案为：C
解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系：两位数＝十位数字×10＋个位数字。
4．D
【分析】由题意可知，小芳课外书的本数比明明多5×2＝10本，根据等量关系：明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，据此列方程即可。
【详解】A．根据明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，可列方程；
B．根据小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，可列方程；
C．根据明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，可列方程；
D．，此方程的等量关系是明明的课外书的本数－5＝小芳的课外书的本数＋5，不符合题意。
故答案为：D
本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意可运用公式：路程和＝甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间，设两艘轮船x时后相遇，据此列方程解答。
【详解】解：设两艘轮船x时后相遇。
73x＋64x＝411
137x＝411
x＝3
所以两艘轮船3时后相遇。
故答案为：A
此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
6．C
【分析】根据等量关系：小明原有钱数－5元＝小华原有钱数＋5元，已知小明有18元，代入未知数列方程即可。
【详解】x＋5＝18－5
x＋5＝13
x＝8
即小华有8元钱。
故答案为：C
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
7．C
【分析】将平行四边形的高设为x厘米，梯形和三角形的高与平行四边形的高相等，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式为：（15＋15－10）x×，三角形面积＝10×x×，因为空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，用梯形面积减去三角形面积＝40，解方程求出高，然后代入三角形面积公式即可解答。
【详解】解：设平行四边形的高设为x厘米。
（15＋15－10）x×－10×x×＝40
20x×－5x＝40
10x－5x＝40
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
8×10÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
故答案为：C
此题主要考查学生对多边形面积公式的灵活应用，其中利用设未知数，列方程进行解答。
8．A
【分析】分析题目，根据□－☆＝4可知☆＝□－4，再把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，即可得到一个关于□的方程，再根据等式的基本性质求出□即可。
【详解】根据□－☆＝4可知☆＝□－4，
把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，
可得：□＋□＋□－4＋□－4＋□－4＝80
5×□－12＝80
5×□＝92
□＝18.4
故答案为：A
能根据给出的信息把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中是解答本题的关键。
9．     a÷5     6
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，把字母代入即可求出单价，再把字母表示的数代入式子计算即可解答。
【详解】练习本的单价是：（a÷5）元
当a＝30时，
a÷5＝30÷5＝6（元）
练习本的单价是6元。
本题考查了用字母表示数，求代数式的值用代入法。
10．     25     44
【分析】由题意可知，把40代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可；把27代入到方程中即可求出鞋的尺码。
【详解】2x－10＝40
解：2x＝50
x＝25
当x＝27时，代入到式子中得：
2x－10＝2×27－10
＝54－10
＝44（码）
本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
11．     4     6
【分析】由于一共租10条船，可以设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条，由于大船的数量×6＋小船的数量×4＝48，据此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＝48－40
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
所以租了4条大船和6条小船。
此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
12．     0.2     10     0.5
【分析】把代入各个方程，然后根据乘除法和加法各部分之间的关系解答即可。
【详解】0.3－0.1＝0.2，1÷0.1＝10，0.1÷0.2＝0.5
0.2      10      0.5
本题考查小数除法，明确乘除法和加法各部分之间的关系是解题的关键。
13．     35     25
【分析】根据题意，设每个小盒子装x个玩具，则每个大盒子装（10＋x）个玩具，由大盒装的玩具＋小盒装的玩具＝110，列方程并求解即可。
【详解】解：设每个小盒子装x个玩具，则每个大盒子装（10＋x）个玩具
10＋x＋3x＝110
4x＋10＝110
4x＝100
x＝25
每个大盒子装：25＋10＝35（个）
解决本题先设出数据，表示出3个小盒子和1个大盒子各装多少个玩具，再找出等量关系列出方程求解。
14．4
【分析】根据题意得出等量关系：平均成绩84分×测试次数＋100＝平均成绩88分×测试次数，设考100分的这次测试是第次测试，那么平均成绩是84分的测试次数就是（－1）次，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这是第次测试。
84（－1）＋100＝88
84－84＋100＝88
84＋16＝88
84＋16－84＝88－84
88－84＝16
4＝16
4÷4＝16÷4
＝4
这是第4次测试。
本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
15．23
【分析】根据自然数的意义，两个自然数之间相差1，设中间自然数为x，则最小自然数是x－1，最大是x＋1，三个自然数和是66，列方程：x－1＋x＋x＋1＝66，解方程，即可解答。
【详解】解：这自然数中间的数位x，则最小数为x－1，最大为x＋1。
x－1＋x＋x＋1＝66
3x＝66
x＝66÷3
x＝22
22＋1＝23
根据自然数的意义，设出未知数，列方程，解方程。
16．     6.4     3.2
【分析】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。
【详解】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，
x＋2x＝9.6
3x＝9.6
x＝9.6÷3
x＝3.2
3.2×2＝6.4（平方分米）
即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。
本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
17．×
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。解出3x＋4＝19中x的值，然后把x的值代入4x＋3，看是否等于21，由此即可判断。
【详解】3x＋4＝19
解：3x＝19－4
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
4×5＋3
＝20＋3
＝23
23≠21
故答案为：×
本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，熟练掌握等式的性质并灵活运用。
18．√
【解析】略
19．×
【分析】等式是指用等号连接的式子，方程是指含有未知数的等式。据此判断。
【详解】根据等式和方程的意义，可知方程一定是等式，所以原说法错误。
故答案为：×
此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
20．×
【分析】方程4y＝0，方程两边同时除以4即可求解。
【详解】4y＝0
解：y＝0÷4
y＝0
所以方程4y＝0，这个方程的解是y＝0。原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了解方程，主要运用等式的性质2，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
21．√
【分析】根据等式的性质1和2分别求出两个方程的解，比较即可。
【详解】3x＋12＝30
解：3x＋12－12＝30－12
3x÷3＝18÷3
x＝6
15x－5x＝60
解：10x÷10＝60÷10
x＝6
故答案为：√
解方程根据等式的性质。
22．×
【分析】首先求出方程中2x＋4＝6中x的值，再将x的值代入4x＋4中，进行验证即可。
【详解】2x＋4＝6
解：2x＋4－4＝6－4
2x＝2
2x÷2＝2÷2
x＝1
将x＝1代入4x＋4得：
4×1＋4
＝4＋4
＝8
已知2x＋4＝6，则4x＋4＝6，原题说法错误。
故答案为：×
此题主要考查简单的解方程及代入求值。
23．×
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【详解】等式21＝3－7，等式中有未知数，无论未知数在等式的哪一边，都是方程。原题说法错误。
故答案为：×
方程一定是等式，等式不一定是方程。
24．√
【分析】根据题意，解方程，求出x的值，即可解答。
【详解】0.5x＋20＝60
解：0.5x＝60－20
0.5x＝40
x＝40÷0.5
x＝80
要使0.5x＋20＝60成立，x应为80。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用等式的性质1和2，解方程，求出方程的解，再进行解答。
25．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】4a＝1是方程，4a＋1不是方程。
故答案为：×
本题主要考查方程的认识，解题时要明确方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
26．80；0.99；0.3；6     
7.72；y；0.625；0.49
【详解】略
27．x＝5；x＝0；x＝0.1
【分析】（1）方程两边先同时加上1，然后再同时除以2.2即可；
（2）方程两边同时加x，再减去即可；
（3）方程两边先同时乘4，然后再同时除以6即可。
【详解】（1）2.2x－0.5×2＝10
解：2.2x＝10＋1
2.2x＝11
x＝11÷2.2
x＝5
（2）－x＝
解：x＝－
x＝0
（3）6x÷4＝0.15
解：6x＝0.15×4
6x＝0.6
x＝0.6÷6
x＝0.1
28．2520个
【分析】根据题意加工一批零件，原计划每天加工50个，实际每天加工56个，这样不仅提前3天完成加工任务，而且多加工了120个零件，得出数量间的相等关系为：实际每天加工56个×实际用的天数－原计划每天加工50个×计划的天数＝120，设实际用x天完成任务，原计划用（x＋3）完成成任务，列并解方程即可。
【详解】解：设实际用x天完成任务，原计划用（x＋3）完成成任务。
56×x－50（x＋3）＝120
56x－50x－150＝120
6x－150＝120
6x－150＋150＝120＋150
6x＝270
x＝45
实际加工零件的个数：56×45＝2520（个）
答：这个车间实际加工了2520个零件。
解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再列方程解决问题。
29．108本
【分析】设上层有x本书，则下层有2x本，根据等量关系：上层的本数＋下层的本数＝162本，列方程解答即可。
【详解】解：设上层有x本书，则下层有2x本。
x＋2x＝162
3x＝162
x＝54
54×2＝108（本）
答：下层有108本书。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“上层的本数＋下层的本数＝162本”列方程。
30．60千米
【分析】设货车每小时行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行x千米。
（70＋x）×3＝390
210＋3x＝390
3x＝180
x＝60
答：货车每小时行60千米。
本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
31．巧克力：12元；薯片：7.5元
【分析】由于一盒巧克力比一袋薯片贵4.5元，可以设一袋薯片的单价为x元，则一盒巧克力的单价：（x＋4.5）元，根据等量关系：一盒巧克力的单价×3＋一袋薯片的单价×2＝51，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设一袋薯片的单价为x元，则一盒巧克力的单价是（x＋4.5）元。
2x＋3×（x＋4.5）＝51
2x＋3x＋4.5×3＝51
5x＋13.5＝51
5x＝51－13.5
5x＝37.5
x＝37.5÷5
x＝7.5（元）
7.5＋4.5＝12（元）
答：巧克力的单价是12元，薯片的单价是7.5元。
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
32．84人
【分析】根据题意，设五年级去了x人，六年级去了156人，比五年级的2倍少12人，就是五年级人数×2倍－12人＝六年级人数，列方程：2x－12＝156，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级人数x人。
2x－12＝156
2x＝156＋12
2x＝168
x＝168÷2
x＝84
答：五年级去了84人。
本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
33．5支钢笔；10支中性水笔
【分析】把购买钢笔的数量设为未知数，中性水笔的数量＝15－钢笔的数量，等量关系式：钢笔的单价×钢笔的数量＋中性水笔的单价×中性笔的数量＝一共花去的钱数，据此解答。
【详解】解：设林老师买了x支钢笔，则买了（15－x）只中性水笔。
5x＋（15－x）×1.5＝40
5x＋15×1.5－1.5x＝40
5x＋22.5－1.5x＝40
5x－1.5x＋22.5＝40
3.5x＋22.5＝40
3.5x＝40－22.5
3.5x＝17.5
x＝17.5÷3.5
x＝5
中性水笔：15－5＝10（支）
答：林老师买了5支钢笔和10支中性水笔。
掌握单价、总价、数量之间的关系，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
34．75千米
【分析】设货车的速度是每小时x千米，根据题意可知，两车经过2小时相距330千米，即2小时两车共走了330千米，即90×2＋2x＝330；据此解答。
【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。
90×2＋2x＝330
180＋2x＝330
2x＝330－180
2x＝150
x＝75
答：货车的速度是每小时行驶75千米。
用方程解答的关键是找准数量关系式。此题中相背而行的路程＝客车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程。
35．77千米
【分析】等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙车每小时行千米。
（71＋）×5＝740
（71＋）×5÷5＝740÷5
71＋＝148
71＋－71＝148－71
＝77
答：乙车每小时行77千米。
本题考查列方程解决问题，根据“速度、时间、路程”之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。