初中数学中考复习 专题24（山东省济南市专用）（原卷版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021年山东省济南市中考数学精品模拟试卷

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）

1．2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．±2

2.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106

3. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A． 15°    B． 25°    C． 35°    D． 55°

4. 下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 

C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2

5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）

A.正方体       B．四棱锥   C．圆柱       D．球

6．林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(    )

A.          B.         

C.          D.

7．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．D．

8．为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（　　）

A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108

9．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）

10．已如m+n＝﹣3，则分式（2n）的值是（   ）．

A.3             B.               C.-3              D.-

11．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4

12．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）

A．20% B．30% C．40% D．50%

13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）

A．2 B． C．3 D．4

14．定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是(   )

A． B． C． D．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

16. 分解因式：xy2﹣4x＝　     　．

17.计算：计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝　  　．

18．在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为　   　．

19. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．

20．如图，若反比例函数y（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　　．

21. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为_______。

三、解答题（共7小题，满分57分）

22．（7分）

（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．

（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．

23．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

24．（8分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：

（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？

25．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

[来源:学科网ZXXK]26．（9分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

27．（9分）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．

（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．

28.（9分）

综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为　　，点M的坐标为　　，cos∠ABO＝　　；

连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　　；

（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．