初中数学中考复习 专题25圆与相似三角函数综合解答题-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】（第02期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）

专题25圆与相似三角函数综合解答题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、解答题

1．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结，在（2）的条件下，求的长．

2．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

3．（2021·青海西宁·中考真题）如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，求的长．

4．（2021·山东济南·中考真题）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

5．（2021·山东日照·中考真题）如图，的对角线相交于点，经过、两点，与的延长线相交于点，点为上一点，且．连接、相交于点，若，．

（1）求对角线的长；

（2）求证：为矩形．

6．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，四边形是⊙的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．

（1）求证：；

（2）设，求的面积（用的式子表示）；

（3）若，求的长．

7．（2021·江苏镇江·中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．

（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

8．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．

（1）求证：CF是的切线；

（2）若，，求的半径．

9．（2021·四川德阳·中考真题）如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．

10．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．

11．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长．

12．（2021·四川巴中·中考真题）如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积．

13．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求证：．

14．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．

（1）求证：BD与⊙O相切；

（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．

15．（2021·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．

16．（2021·广西百色·中考真题）如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．

（1）求证：∠P＝45°；

（2）若CD＝6，求PF的长．

17．（2021·广西桂林·中考真题）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

（1）求证：△ECD∽△ABE；

（2）求证：⊙O与AD相切；

（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

18．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．

19．（2021·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

（3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径．

20．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，在中，，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当时，求的值．

21．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，是的外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

22．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，是的外接圆，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交于点D，连接BD，BE．

（1）求证：；

（2）若，，求DB的长．

23．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．

（1）若m＝3．

①求证：∠OAD＝60°；

②求的值；

（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；

（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．

24．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，为⊙的直径，为⊙O上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．

（1）求证：平分；

（2）若，，求：边及的长．

25．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，于点E，直线于点F，交的延长线于点H．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求的值．

26．（2021·辽宁大连·中考真题）如图1，内接于⊙O，直线与⊙O相切于点D，与相交于点E，．

（1）求证：；

（2）如图2，若是⊙O的直径，E是的中点，⊙O的半径为4，求的长．

27．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求⊙O的半径．

28．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．

（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；

（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；

（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．