初中数学中考复习 专题26 三角形全等【考点巩固】（解析版）

专题26  三角形全等

考点1：全等三角形的概念和性质

1．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°

【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．

【答案】解：设AD与BF交于点M，

∵∠ACB＝105，

∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，

∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，

∴∠FMD＝∠AMC＝95°，

∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．

故选：D．

2．如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（　　）

A．54° B．63° C．64° D．68°

【分析】直接利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠BAE＝54°，进而得出答案．

【答案】解：∵△ABC≌△AED，∠D＝135°

∴∠C＝∠D＝135°，AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵∠ABC＝15°，∠D＝∠C＝135°，

∴∠BAC＝30°，

∵∠EAC＝24°，

∴∠BAE＝54°，

则∠BEA的度数为：（180°﹣54°）＝63°．

故选：B．

3．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．

【答案】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，

．

故选：B．

考点2：三角形全等的判定

1．（2021·重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

【答案】C

【分析】

根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．

【详解】

解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，

又

故A不符合题意；

B. 添加一个条件∠A=∠D

又

故B不符合题意；

C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；

D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，

故选：C．

2．（2021·山东）如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．

【答案】(答案不唯一)

【分析】

本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．

【详解】

解：添加的条件为，

理由是：在和中，

，

∴(AAS)，

故答案为：．

3．（2021·湖北）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．

【答案】

【分析】

根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标．

【详解】

解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点，

过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，

∵点的坐标为，点的坐标为，

∴CD=2，AD=3，

根据旋转的性质，AC=BC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴AD=CE=3，CD=BE=2，

∴OE=2，BE=2，

故答案为：．

4．（2021·湖南衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．

【答案】见解析

【分析】

根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

证明：点A，B，C，D，E在一条直线上

∵

∴

在与中

∴

5．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．

【解答】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

又∵AB＝AD，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴BC＝CD．

6．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）AF∥DE．

【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；

（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

∵BE＝CF，

∴BE﹣EF＝CF﹣EF，

即BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

∵，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB＝∠DEC，

∴∠AFE＝∠DEF，

∴AF∥DE．

7．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；

（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．

【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴BO＝CO，

∴△BOC是等腰三角形．