初中数学中考复习 专题26 与弧长、扇形面积有关的问题（原创版）

专题26 与弧长、扇形面积有关的问题

1.扇形弧长面积公式

（1）弧长的计算公式

（2）扇形面积计算公式

2.弓形的面积

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 

当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，

3．圆柱侧面积体积公式

（1）圆柱的侧面积公式S侧=2πrh

（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2πr2+2πr h

4.圆锥侧面积体积公式

（1）圆锥侧面积计算公式

从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形= = πrl

（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）

【例题1】（2019•湖北武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（　　）

A．      B．      C．       D．

【例题2】(2019山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（     ）

A.     B.      C.     D.

【例题3】（2019·贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为　   　．

一.选择题

1.（2019•四川省广安市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣

2．（2019•山东青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（　　）

A．π B．2π C．2π D．4π

3.（2019•四川省凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）cm2．

A． B．2π C．π D．π

4．（2019•浙江绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（　　）

A．π B．π C．2π D．2π

5．（2019•山东泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（　　）

A．π B．π C．2π D．3π

6．（2019•浙江宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

7.(2019•云南)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(     )

A．4             B．6.25           C．7.5            D．9

8.（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）

A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π

9.（2019四川巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（　　）

A．15π B．30π C．45π D．60π

二.填空题

10.（2019•湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是　　．

11.（2019•湖北省荆门市）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为　    　．

12.（2019•湖北十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　   　．

13.（2019•湖北天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是　　cm．

14.（2019•湖北省咸宁市）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　   　（结果保留π）．

15.（2019•广东广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　    　．（结果保留π）

16.（2019•江苏泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　  　cm．

17.（2019•山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为　   　．

18. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为　   　cm．

三、解答题

19.（2019•湖南邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

20.（2019•山东省德州市 ）如图，∠BPD＝120°，点A.C分别在射线PB.PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积．

21.（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．