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初中数学中考复习 专题26数据的收集整理与描述（共52题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】
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这是一份初中数学中考复习 专题26数据的收集整理与描述（共52题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】，共49页。试卷主要包含了垃圾分类利国利民等内容，欢迎下载使用。
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题26数据的收集整理与描述（共52题）
一．选择题（共20小题）
1．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2022•玉林）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是（ ）
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．
【解析】正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，
故选：A．
3．（2022•雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解析】这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故选：C．
4．（2022•孝感）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
5．（2022•广元）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
【解析】由题意知，
平均数为：＝7，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：＝8；
故选：D．
6．（2022•台州）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
【解析】由图可得，
＝≈5，
＝≈5，
故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；
由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：D．
7．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断．
【解析】由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；
平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
8．（2022•武威）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．进行判定即可得出答案．
【解析】A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，37×5.4%≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解析】参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%，
∴总人数为80÷20%＝400（人），
∴参加“大合唱”的人数为400×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝160（人），
故选：C．
10．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6% B．50% C．68% D．73%
【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．
【解析】该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：
×100%＝68%，
故选：C．
11．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F1 B．F6 C．F7 D．F10
【分析】根据散点统计图的信息进行判定即可得出答案．
【解析】根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．
故选：D．
12．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解析】∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
13．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布表
组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
【分析】分布求出样本容量，m的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B组所对的圆心角，即可求解．
【解析】A、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A不符合题意；
B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B不符合题意；
C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C不符合题意；
D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意；
故选：D．
14．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）
A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【解析】本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
15．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解析】由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故选：D．
16．（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）
A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
【分析】直接由图形可得出结果．
【解析】由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C．
17．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解析】根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
18．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【解析】本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
19．（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
【解析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：B．
20．（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
21．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 950 名．
【分析】用总人数乘以样本中知晓“强省会战略”的人数所占比例即可得．
【解析】估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）．
故答案为：950．
22．（2022•株洲）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
人员
领队
心理医生
专业医生
专业护士
占总人数的百分比
4%
★
56%
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 40% ．
【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．
【解析】1﹣4%﹣56%＝40%，
故答案为：40%．
23．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲 鱼池．（填甲或乙）
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【解析】由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
24．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 20 份．
【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．
【解析】∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
三．解答题（共28小题）
25．（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2
（1）图1中，a＝ 3 ，b＝ 2 ；
（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在 D 内的可能性最大；
A.800≤W＜805
B.805≤W＜810
C.810≤W＜815
D.815≤W＜820
（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；
（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；
（3）从离散程度判断即可．
【解析】（1）由题意a＝2，b＝3，
故答案为：3，2；
（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，
故选：D；
（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．
理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．
26．（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 62.71 %．
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 141260×64.72% 万人．（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 ① （填序号）．
①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
【分析】（1）将2017﹣2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数．
（2）根据城镇化率＝×100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.72%（万人）．‘
（3）由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加．
【解析】（1）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，
∴中为数是62.71%，
故答案为：62.71．
（2）∵2021年年末城镇化率为64.72%，
∴常住人口为141260×64.72%（万人），
故答案为：141260×64.72%．
（3）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，
∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
故答案为：①．
27．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【分析】（1）根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；
（2）先求出武术类的人数，再补全统计图；
（3）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）20÷25%＝80（名），
答：一共抽取了80名学生；
（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）1600×＝480（名），
答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
28．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
【解析】（1）20÷20%＝100（名），
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），
选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
（4）1500×＝375（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
29．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ 50 ，②b＝ 15 ，③θ＝ 72 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、θ的值；
（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人．
【解析】（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，
b%＝×100%＝15%，
θ＝360°×＝72°，
故答案为：50，15，72；
（2）＝82（分），
即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；
（3）2000×＝700（人），
即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
30．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．
将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 D ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
【分析】（1）用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）由题意得x＝200×20%＝40；
（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，
故答案为：D；
（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），
1800×＝585（人），
答：估计受表扬的学生有585人．
31．（2022•包头）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 40 名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【分析】（1）把各组频数相加即可；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）估计（2）的结论解答即可．
【解析】（1）4+6+10+12+8＝40（名），
故答案为：40；
（2）960×＝480（人），
故优秀的学生人数约为480人；
（3）加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力．
32．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．
（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 276 亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；
（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．
【解析】（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，
故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；
若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276（亿元）；
故答案为：2.8；276；
（2）不同意，理由如下：
由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，
∴在2019年，服务业产值比工业产值低．
33．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；
（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．
【解析】（1）补全统计图，如图，
；
（2）根据条形统计图可得，
众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），
（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员达到平均销售额．
34．（2022•无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
频数（摸底测试）
19
27
72
a
17
频数（最终测试）
3
6
59
b
c
（1）表格中a＝ 65 ；
（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
【分析】（1）用学生总人数减去各组的频数可求解；
（2）先求出x＞80这组的百分比，即可求解；
（3）用学生总人数乘以百分比，可求解．
【解析】（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，
故答案为：65；
（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，
扇形统计图补充：如图所示：
（3）200×25%＝50（人），
答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．
35．（2022•齐齐哈尔）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 80 ，n＝ 30 ，p＝ 20% ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 72 °；
（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤30
50
25%
B
30＜x≤60
m
40%
C
60＜x≤90
40
p
D
x＞90
n
15%
【分析】（1）用A组的频数除以25%即可得出总数，再根据“频率＝频数除以总数”可得m、n、p的值；
（2）根据（1）的结论即可将条形图补充完整；
（3）用360°乘p的值即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）由题意可知，样本容量为50÷25%＝200，
故m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，p＝，
故答案为：80；30；20%；
（2）将条形图补充完整如下：
（3）C组所对应的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）2000×（20%+15%）＝700（人），
答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人．
36．（2022•福建）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．
（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【分析】（1）根据中位数的定义进行判断即可；
（2）根据第2次课外劳动时间不小于3h的人数所占调查总人数的百分比，进行计算即可．
【解析】（1）把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，
即处在第25、第26位的两个数都落在C组，
因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；
把第2次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，
和为50%和52%的都在D组，
因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；
（2）2000×（30%+24%+16%）＝1400（人），
答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400人．
37．（2022•桂林）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 10% ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；
（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；
（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
【解析】（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案为：10%；
（2）25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）B类学生人数：100×35%＝35，
（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
38．（2022•湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝ 200 ，n＝ 112 ，p＝ 56 ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 B 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
【分析】（1）①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；
②根据中位数的定义解答即可；
（2）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，
故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，
故答案为：200；112；56；
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，
故答案为：B；
（2）5×＝1.2（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
39．（2022•永州）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程
人数
A：剪纸
B：陶艺
20
C：厨艺
a
D：刺绣
20
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ 20 ．
（2）所抽取样本的样本容量是 200 ，频数统计表中a＝ 50 ．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【分析】（1）1减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；
（2）利用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本容量乘以C的百分比，即可得a的值；
（3）样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占20%，因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【解析】（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，
∴m＝20，
故答案为：20；
（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，
a＝200×25%＝50，
故答案为：200，50；
（3）2000×20＝400（人），
答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．
40．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44% ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解析】（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
41．（2022•常德）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
【分析】（1）根据平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数计算即可；
（2）计算出木工所占的比例然后估算即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解析】（1）×100%＝21%，
∴本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；
（2）2000×（1﹣40%﹣27%﹣7%﹣10%）＝320（人），
∴若该校有2000名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有320人；
（3）（答案不唯一，合理即可）
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．
42．（2022•山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时及以上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时．
第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；
（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；
（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．
【解析】（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，
∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），
∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，
∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，
∴3600×32%＝1152（人），
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；
（3）答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
43．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；
（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．
【解析】由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
44．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝ 200 ，n＝ 30 ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；
（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．
【解析】（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，
∴n＝30，
m＝10÷5%＝200；
故答案为：200，30；
（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），
补全条形图如下：
（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．
45．（2022•娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共 200 名；
（2）a＝ 30 ，b＝ 50 ；
（3）补全条形统计图．
【分析】（1）根据D类人数以及所占的百分比即可求解；
（2）根据总数以及A类、B类的人数即可求解；
（3）根据C类所占的百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图．
【解析】（1）本次调查的学生共：10÷5%＝200（名），
故答案为：200；
（2）a＝×100＝30，b＝×100＝50，
故答案为：30，50；
（3）C类人数为200×15%＝30，
补全条形统计图如图：
46．（2022•湘潭）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4
3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理
本数
0＜x≤2
2＜x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
组别
A
B
C
D
频数
2
m
6
3
数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题：
（1）在统计表中，m＝ 9 ；
（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为 108° ；
（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．
【分析】（1）根据各组的频数之和等于总人数可得m的值；
（2）用360°乘以样本中C组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中C、D组人数和占被调查人数的比例即可．
【解析】（1）由已知数据得B组的频数m＝20﹣（2+6+3）＝9，
故答案为：9；
（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）200×＝90（人），
答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人．
47．（2022•宜昌）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
时间段/分钟
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
120≤x＜150
组中值
45
75
105
135
频数/人
6
20
10
4
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36° ；a＝ 25 ；样本数据的中位数位于 60 ～ 90 分钟时间段；
（2）请将表格补充完整；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；
（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
【解析】（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，
本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），
a%＝×100%＝25%，
∴a的值是25，
∴中位数位于60～90分钟时间段，
故答案为：36°，25，60，90；
（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值
∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，
90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，
故答案为：45，10；
（3）＝84（分钟），
答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
48．（2022•台湾）一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．
例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？
（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；
（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
【解析】（1）11×1+4×（﹣1）＝7，
∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；
（2）设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，
∴．
解得：，
∴已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，
∴剩余的24张牌中点数大的张数为5×4﹣9＝11张，点数小的张数为8×4﹣19＝13张，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．
49．（2022•苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：
培训前
成绩（分）
6
7
8
9
10
划记
正正
正
正
人数（人）
12
4
7
5
4
培训后
成绩（分）
6
7
8
9
10
划记
一
正
正正正
人数（人）
4
1
3
9
15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m ＜ n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解析】∵培训前测试成绩的中位数m＝＝7.5，培训后测试成绩的中位数n＝＝9，
∴m＜n；
故答案为：＜；
（2）培训前：×100%，培训后：×100%，
×100%﹣×100%＝25%，
答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；
（3）培训前：640×＝80，培训后：640×＝300，
300﹣80＝220，
答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
50．（2022•孝感）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 100 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 72 度，本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【解析】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，
D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，
补全的条形统计图如右图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
（3）1800×＝1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
51．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；
（2）按平均数的概念求出平均数即可；
（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．
【解析】（1）×100%＝30%，
360°×30%＝108°；
（2）＝＝2.7（小时），
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）（以下两种方案选一即可）
①从平均数看，标准可以定为3小时，
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
52．（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 80 ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 54° ，条形统计图中C项活动的人数是 20 ；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
（2）根据样本估计总体列式计算即可．
【解析】（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），
故答案为：80，54°，20；
（2）2000×＝800（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题26数据的收集整理与描述（共52题）
一．选择题（共20小题）
1．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2022•玉林）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是（ ）
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．
【解析】正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，
故选：A．
3．（2022•雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解析】这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故选：C．
4．（2022•孝感）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
5．（2022•广元）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
【解析】由题意知，
平均数为：＝7，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为：＝8；
故选：D．
6．（2022•台州）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
【解析】由图可得，
＝≈5，
＝≈5，
故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；
由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：D．
7．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断．
【解析】由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；
平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
8．（2022•武威）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．进行判定即可得出答案．
【解析】A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，37×5.4%≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解析】参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%，
∴总人数为80÷20%＝400（人），
∴参加“大合唱”的人数为400×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝160（人），
故选：C．
10．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6% B．50% C．68% D．73%
【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．
【解析】该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：
×100%＝68%，
故选：C．
11．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F1 B．F6 C．F7 D．F10
【分析】根据散点统计图的信息进行判定即可得出答案．
【解析】根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．
故选：D．
12．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解析】∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
13．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布表
组别
作业时间（单位：分钟）
频数
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
【分析】分布求出样本容量，m的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B组所对的圆心角，即可求解．
【解析】A、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A不符合题意；
B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B不符合题意；
C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C不符合题意；
D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意；
故选：D．
14．（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）
A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【解析】本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
15．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解析】由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故选：D．
16．（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）
A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
【分析】直接由图形可得出结果．
【解析】由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C．
17．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解析】根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
18．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【解析】本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
19．（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
【解析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：B．
20．（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
21．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 950 名．
【分析】用总人数乘以样本中知晓“强省会战略”的人数所占比例即可得．
【解析】估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）．
故答案为：950．
22．（2022•株洲）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
人员
领队
心理医生
专业医生
专业护士
占总人数的百分比
4%
★
56%
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 40% ．
【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．
【解析】1﹣4%﹣56%＝40%，
故答案为：40%．
23．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲 鱼池．（填甲或乙）
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【解析】由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
24．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 20 份．
【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．
【解析】∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
三．解答题（共28小题）
25．（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2
（1）图1中，a＝ 3 ，b＝ 2 ；
（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在 D 内的可能性最大；
A.800≤W＜805
B.805≤W＜810
C.810≤W＜815
D.815≤W＜820
（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；
（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；
（3）从离散程度判断即可．
【解析】（1）由题意a＝2，b＝3，
故答案为：3，2；
（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，
故选：D；
（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．
理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．
26．（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 62.71 %．
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 141260×64.72% 万人．（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 ① （填序号）．
①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
【分析】（1）将2017﹣2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数．
（2）根据城镇化率＝×100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.72%（万人）．‘
（3）由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加．
【解析】（1）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，
∴中为数是62.71%，
故答案为：62.71．
（2）∵2021年年末城镇化率为64.72%，
∴常住人口为141260×64.72%（万人），
故答案为：141260×64.72%．
（3）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，
∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
故答案为：①．
27．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【分析】（1）根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；
（2）先求出武术类的人数，再补全统计图；
（3）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）20÷25%＝80（名），
答：一共抽取了80名学生；
（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）1600×＝480（名），
答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
28．（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5
B组：8.5≤x＜9
C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
【解析】（1）20÷20%＝100（名），
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），
选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
（4）1500×＝375（人），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
29．（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组
50≤x＜60
10
B组
60≤x＜70
30
C组
70≤x＜80
40
D组
80≤x＜90
a
E组
90≤x≤100
70
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ 50 ，②b＝ 15 ，③θ＝ 72 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、θ的值；
（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人．
【解析】（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，
b%＝×100%＝15%，
θ＝360°×＝72°，
故答案为：50，15，72；
（2）＝82（分），
即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；
（3）2000×＝700（人），
即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
30．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．
将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 D ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
【分析】（1）用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）由题意得x＝200×20%＝40；
（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，
故答案为：D；
（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），
1800×＝585（人），
答：估计受表扬的学生有585人．
31．（2022•包头）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 40 名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【分析】（1）把各组频数相加即可；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）估计（2）的结论解答即可．
【解析】（1）4+6+10+12+8＝40（名），
故答案为：40；
（2）960×＝480（人），
故优秀的学生人数约为480人；
（3）加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力．
32．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．
（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 276 亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；
（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．
【解析】（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，
故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；
若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276（亿元）；
故答案为：2.8；276；
（2）不同意，理由如下：
由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，
∴在2019年，服务业产值比工业产值低．
33．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；
（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．
【解析】（1）补全统计图，如图，
；
（2）根据条形统计图可得，
众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），
（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员达到平均销售额．
34．（2022•无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
频数（摸底测试）
19
27
72
a
17
频数（最终测试）
3
6
59
b
c
（1）表格中a＝ 65 ；
（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
【分析】（1）用学生总人数减去各组的频数可求解；
（2）先求出x＞80这组的百分比，即可求解；
（3）用学生总人数乘以百分比，可求解．
【解析】（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，
故答案为：65；
（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，
扇形统计图补充：如图所示：
（3）200×25%＝50（人），
答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．
35．（2022•齐齐哈尔）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 80 ，n＝ 30 ，p＝ 20% ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 72 °；
（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤30
50
25%
B
30＜x≤60
m
40%
C
60＜x≤90
40
p
D
x＞90
n
15%
【分析】（1）用A组的频数除以25%即可得出总数，再根据“频率＝频数除以总数”可得m、n、p的值；
（2）根据（1）的结论即可将条形图补充完整；
（3）用360°乘p的值即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）由题意可知，样本容量为50÷25%＝200，
故m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，p＝，
故答案为：80；30；20%；
（2）将条形图补充完整如下：
（3）C组所对应的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）2000×（20%+15%）＝700（人），
答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人．
36．（2022•福建）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．
（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【分析】（1）根据中位数的定义进行判断即可；
（2）根据第2次课外劳动时间不小于3h的人数所占调查总人数的百分比，进行计算即可．
【解析】（1）把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，
即处在第25、第26位的两个数都落在C组，
因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；
把第2次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，
和为50%和52%的都在D组，
因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；
（2）2000×（30%+24%+16%）＝1400（人），
答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400人．
37．（2022•桂林）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 10% ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；
（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；
（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
【解析】（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案为：10%；
（2）25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）B类学生人数：100×35%＝35，
（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
38．（2022•湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝ 200 ，n＝ 112 ，p＝ 56 ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 B 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
【分析】（1）①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；
②根据中位数的定义解答即可；
（2）利用样本估计总体即可．
【解析】（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，
故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，
故答案为：200；112；56；
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，
故答案为：B；
（2）5×＝1.2（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
39．（2022•永州）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程
人数
A：剪纸
B：陶艺
20
C：厨艺
a
D：刺绣
20
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ 20 ．
（2）所抽取样本的样本容量是 200 ，频数统计表中a＝ 50 ．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【分析】（1）1减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；
（2）利用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本容量乘以C的百分比，即可得a的值；
（3）样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占20%，因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【解析】（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，
∴m＝20，
故答案为：20；
（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，
a＝200×25%＝50，
故答案为：200，50；
（3）2000×20＝400（人），
答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．
40．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44% ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解析】（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
41．（2022•常德）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
【分析】（1）根据平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数计算即可；
（2）计算出木工所占的比例然后估算即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解析】（1）×100%＝21%，
∴本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；
（2）2000×（1﹣40%﹣27%﹣7%﹣10%）＝320（人），
∴若该校有2000名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有320人；
（3）（答案不唯一，合理即可）
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．
42．（2022•山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时及以上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时．
第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；
（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；
（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．
【解析】（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，
∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），
∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，
∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，
∴3600×32%＝1152（人），
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；
（3）答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
43．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；
（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．
【解析】由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
44．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝ 200 ，n＝ 30 ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；
（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．
【解析】（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，
∴n＝30，
m＝10÷5%＝200；
故答案为：200，30；
（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），
补全条形图如下：
（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．
45．（2022•娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共 200 名；
（2）a＝ 30 ，b＝ 50 ；
（3）补全条形统计图．
【分析】（1）根据D类人数以及所占的百分比即可求解；
（2）根据总数以及A类、B类的人数即可求解；
（3）根据C类所占的百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图．
【解析】（1）本次调查的学生共：10÷5%＝200（名），
故答案为：200；
（2）a＝×100＝30，b＝×100＝50，
故答案为：30，50；
（3）C类人数为200×15%＝30，
补全条形统计图如图：
46．（2022•湘潭）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4
3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理
本数
0＜x≤2
2＜x≤4
4＜x≤6
6＜x≤8
组别
A
B
C
D
频数
2
m
6
3
数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题：
（1）在统计表中，m＝ 9 ；
（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为 108° ；
（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．
【分析】（1）根据各组的频数之和等于总人数可得m的值；
（2）用360°乘以样本中C组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中C、D组人数和占被调查人数的比例即可．
【解析】（1）由已知数据得B组的频数m＝20﹣（2+6+3）＝9，
故答案为：9；
（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）200×＝90（人），
答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人．
47．（2022•宜昌）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
时间段/分钟
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
120≤x＜150
组中值
45
75
105
135
频数/人
6
20
10
4
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36° ；a＝ 25 ；样本数据的中位数位于 60 ～ 90 分钟时间段；
（2）请将表格补充完整；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；
（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
【解析】（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，
本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），
a%＝×100%＝25%，
∴a的值是25，
∴中位数位于60～90分钟时间段，
故答案为：36°，25，60，90；
（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值
∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，
90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，
故答案为：45，10；
（3）＝84（分钟），
答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
48．（2022•台湾）一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．
例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？
（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；
（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
【解析】（1）11×1+4×（﹣1）＝7，
∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；
（2）设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，
∴．
解得：，
∴已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，
∴剩余的24张牌中点数大的张数为5×4﹣9＝11张，点数小的张数为8×4﹣19＝13张，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．
49．（2022•苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：
培训前
成绩（分）
6
7
8
9
10
划记
正正
正
正
人数（人）
12
4
7
5
4
培训后
成绩（分）
6
7
8
9
10
划记
一
正
正正正
人数（人）
4
1
3
9
15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m ＜ n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解析】∵培训前测试成绩的中位数m＝＝7.5，培训后测试成绩的中位数n＝＝9，
∴m＜n；
故答案为：＜；
（2）培训前：×100%，培训后：×100%，
×100%﹣×100%＝25%，
答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；
（3）培训前：640×＝80，培训后：640×＝300，
300﹣80＝220，
答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
50．（2022•孝感）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 100 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 72 度，本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【解析】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，
D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，
补全的条形统计图如右图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
（3）1800×＝1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
51．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；
（2）按平均数的概念求出平均数即可；
（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．
【解析】（1）×100%＝30%，
360°×30%＝108°；
（2）＝＝2.7（小时），
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）（以下两种方案选一即可）
①从平均数看，标准可以定为3小时，
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
52．（2022•武汉）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 80 ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 54° ，条形统计图中C项活动的人数是 20 ；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
（2）根据样本估计总体列式计算即可．
【解析】（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），
故答案为：80，54°，20；
（2）2000×＝800（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
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