初中数学中考复习 专题28（西藏拉萨市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题28（西藏拉萨市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年西藏拉萨市中考数学精品模拟试卷
(满分100分，答题时间90分钟)
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2020的相反数是（ ）
A. 2020 B. -2020 C. D. －
【答案】A
【解析】根据相反数直接得出即可.
-2020的相反数是2020，故选A.
2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．
解：==．
3. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．
A，C，D三幅图都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形.
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3
【答案】C
【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．
A.3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C.（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；
D.a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．
5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．55° D．65°
【答案】A
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
如图：

∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝∠3＝70°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　）

A．30 B．25 C．22.5 D．20
【答案】D
【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE∥BC，DE=12BC，进而得出△ADE∽△ABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．
∵D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=（DEBC）2=14，
∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，
即S△ADE：15＝1：3，
∴S△ADE＝5，
∴S△ABC＝5+15＝20．

7. 把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的解析式为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】C
【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解析】二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．110° B．130° C．140° D．160°
【答案】B
【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．
如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．

9．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【答案】C
【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，
∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，
2=10x，即x2＝5；
5=10x，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2
10．如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．
同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C满足该条件．
11．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4110．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】D
【解析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，
∴B'E＝2AE，
设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，
∴2（3﹣x）＝x，
解得x＝2．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
13. 把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　 　．
【答案】n（m+3）2．
【解析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
14．关于x的不等式组的解集是___________．
【答案】
【解析】直接解不等式组即可．
由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是，
故答案为：．
15. 若x2+3x＝﹣1，则x-1x+1=　 　．
【答案】﹣2．
【解析】x-1x+1
=x(x+1)-1x+1
=x2+x-1x+1，
∵x2+3x＝﹣1，
∴x2＝﹣1﹣3x，
∴原式=-1-3x+x-1x+1=-2x-2x+1=-2(x+1)x+1=-2，
16．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于　 　．

【答案】5
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，
∴CD＝5．
17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为　 　．

A．54 B．154 C．4 D．92
【答案】154
【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的长．
解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x=154，
∴CE的长为154。
18. 已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=　 　．
【答案】﹣．
【解答】S1=，
S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，
S3==﹣，
S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，
S5==﹣（a+1），
S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，
S7==，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=﹣．
三、解答题（本小题7个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：8-2sin30°﹣|1-2|+（12）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】见解析。
【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
原式＝22-2×12-（2-1）+4﹣1
＝22-1-2+1+4﹣1
=2+3．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．

【答案】见解析。
【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．
（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
21.（6分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有　　名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　　，图中m的值为　　；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【答案】见解析。
【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；
（2）D等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360°的420即可，计算C等级所占的百分比，即可求出m的值；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案为：5；
（2）360°×420=72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案为：72°，40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）=46=23．
22．（6分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【答案】见解析。
【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，
∴m＝16-45n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
23．（6分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝503米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

【答案】见解析。
【分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝503，可求出AM即可；
（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝1003，可求出DN，进而求出DM和CD即可．
【解析】过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，
（1）在Rt△ACM中，tanα＝2，MC＝503，
∴AM＝2MC＝1003=BN，
答：无人机的飞行高度AM为1003米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN=BNDN，即：tan30°=1003DN，
∴DN＝300，
∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，
∴CD＝DM﹣MC＝350﹣503≈264，
答：河流的宽度CD约为264米．

24．（8分）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）10
【解析】（1）连接，，由是直径可得到，然后通过题中角的关系可推出，即可得证
证明：如图，连接，，

∵是直径，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
又是的半径，
∴是的切线．
（2）通过，得到，然后设，列分式方程即可解得，从而得到的长．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
设，∵，，
∴，，，．
∴．
解得．
经检验是所列分式方程的解．
∴．
25．（8分）
在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．

【答案】见解析。
【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；
（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x=12是函数有最小值-94，进而求得它们的差；
（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，因为a＜2＜b，a≠b，△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-12．
【解析】（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，
∴1-p+q=04+2p+q=0，解得p=-1q=-2，
∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1+22=12，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x=12是函数有最小值：y=14-12-2=-94，
∴的最大值与最小值的差为：4﹣（-94）=254；
（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得
x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0
∵a＜3＜b
∴a≠b
∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0
∴m≠5
∵a＜3＜b
当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，
把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-12
∴m的取值范围为m＜-12．