初中数学中考复习 专题31 特殊平行四边形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

考点1：菱形的性质与判定

1．定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质:菱形的四条边       ,两条对角线互       ,且每一条对角线平分一组       . 

3．判定方法:

①一组       相等的平行四边形是菱形; 

②对角线互相       的平行四边形是菱形; 

③四条边都       的四边形是菱形. 

4．设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=l1l2.

【例1】（2021·广东）下列命题中，为真命题的是（    ）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）

【例2】（2021·辽宁）如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．

菱形的证明方法（三种）

①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.

②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.

③证明四边形ABCD的四条边相等.

1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·辽宁鞍山）如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

3．（2021·山东滨州·中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．

（1）求证：四边形AOBE是菱形；

（2）若，，求菱形AOBE的面积．

考点2：矩形的性质与判定

1．定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质:矩形的对角线互相       且相等,四个角都是       . 

3．判定方法:

①有三个角是直角的四边形是矩形; 

②对角线       的平行四边形是矩形; 

③有一个角是直角的平行四边形是矩形. 

4．设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.

【例3】（2021·四川巴中·中考真题）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）

A． B． C． D．

【例4】（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求矩形的周长．

矩形的证明方法（三种）

① 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.

② 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等.

③ 证明四边形ABCD的三个角是直角.

1．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（   ）

A．1 B． C． D．

2．（2021·贵州毕节）如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．

3．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

考点3：正方形的性质与判定

1．正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.

2．正方形的性质

（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.

（2）正方形的四个角都是       ，四条边       . 

（3）正方形的对角线相等且互相       . 

3．正方形的判定方法

（1）有一组邻边       的矩形是正方形. 

（2）对角线互相       的矩形是正方形. 

（3）有一个角是       的菱形是正方形. 

（4）对角线       的菱形是正方形. 

4．平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系

【例5】（2021·四川泸州市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．

【例6】（2021·甘肃兰州）已知正方形，，为平面内两点．

（探究建模）

（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；

（类比应用）

（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；

（拓展迁移）

（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

正方形的证明方法（四种）

（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.

（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.

（3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.

（4）先证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.

正方形的性质（四种）

（1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分；

（2）正方形的面积等于对角线乘积的一半；

（3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质．

1．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（    ）

A．1 B． C． D．2

2．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ）

A． B． C． D．

3．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）