初中数学中考复习 专题31（浙江省杭州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题31（浙江省杭州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021浙江省杭州市中考数学精品模拟试卷 (满分120分，答题时间120分钟)一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（　　）A．﹣2 B．1 C．2 D．12【答案】C【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．2的绝对值为2．2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据科学记数法的定义即可得．科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法.则3．下列计算正确的是（　　）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2【答案】A【解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误.4．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）A．13 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=165．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣36．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）A．3000x=4200x-80 B．3000x+80=4200x C．4200x=3000x-80 D．3000x=4200x+80【答案】D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：3000x=4200x+80．8．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长【答案】A【解析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）A. abc＜0 B. 4ac﹣b2＞0C. c﹣a＞0 D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【答案】D【解析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；当x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正确．解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（　　）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【答案】B【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．根据题目给出的数据，可得：平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；方差是：S2=110[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4，故D选项错误.二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式a3﹣4a的结果是　 　．【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．12．若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是　 　（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【解析】根据方程组的解的定义，为x=1y=1应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为x=1y=1列一组算式，然后用x，y代换即可．∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．13. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　　．【答案】2【解析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC＝2，MN∥BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD＝MN＝2．∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．14．如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　 　°．【答案】130．【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　．【答案】23．【分析】过点D作DE⊥BC，由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案．【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，又∵点D为AB边的中点，∴BE＝EC=12BC＝2，在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=2316．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　．【答案】5【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．三、解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．( 6分 )先化简，再求值：（2a+1+a+2a2-1）÷aa-1，其中a=5-1．【答案】见解析。【解析】原式＝[2(a-1)(a-1)(a+1)+a+2(a-1)(a+1)]•a-1a=3a(a-1)(a+1)•a-1a =3a+1，当a=5-1时，原式=35-1+1=355．18．( 8分 )某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【答案】见解析。【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解析】（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×80200=144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×40200=300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．19．( 8分 )如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【答案】见解析。【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF=AF2-AB2=102-42=221，根据相似三角形的性质得到CH=125，根据三角函数的定义即可得到结论．【解析】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF=AF2-AB2=102-42=221，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴CHAB=CFAF，∴CH4=64+6，∴CH=125，∴HF=CF2-CH2=62-(125)2=6215，∴BH＝BF﹣HF＝221-6215=4215，∴tan∠CBF=CHBH=1254215=217．20．( 10分 )规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　 　（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有　　个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】见解析。【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：21．( 10分 )在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为　　km；②小亮从食堂到图书馆的速度为　　km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　　min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见解析。【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．【解析】（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06b=-0.68，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y=0.1x(0≤x≤7)0.7(7＜x＜23)0.06x-0.68(23＜x≤28)．22．( 12分 )如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？【答案】解解析。【解析】（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．又 2分在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）．即解得即秒时，与相互平分．（3）①当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为②当在上，即时，=易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为23．( 12分 )如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．【答案】见解析。【分析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），将该点坐标代入CD表达式，即可求解；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，PH=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，即可求解．【解析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0a+b+c=032=94a+32b+c，解得a=-233b=-233c=0，故抛物线的表达式为：y=233x2-233x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），将该点坐标代入CD表达式并解得：b=3，故直线CD的表达式为：y=-3x+3；（3）设点P（x，233x2-233x），则点Q（x，-3x+3），则PQ=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，∵-233＜0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-14，27316）．一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2　　0.7