初中数学中考复习 专题31（浙江省杭州市专用）（原卷版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021浙江省杭州市中考数学精品模拟试卷

(满分120分，答题时间120分钟)

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．

2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 

C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2

4．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率

是（　　）

A． B． C． D．

5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1

6．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A． B．80 

C．80 D．

8．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A. abc＜0 B. 4ac﹣b2＞0

C. c﹣a＞0 D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

10．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是（　　）

A．平均数是144 B．众数是141 

C．中位数是144.5 D．方差是5.4

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式a3﹣4a的结果是　     　．

12．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是　 　（写出一个即可）．

13. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　　

14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　    　°．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　   　．

16．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　    　．

三、解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．( 6分 )先化简，再求值：（），其中a1．

18．( 8分 )某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

19．( 8分 )

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

20．( 10分 )规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；

A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　    　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有　　个；

A．0     B．1      C．2     D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

21．( 10分 )在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　　min．

（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

22．( 12分 )如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

23．( 12分 )如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．