初中数学中考复习 专题46：第9章函数的综合问题之二次函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题46：第9章函数的综合问题之二次函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
46第9章函数的综合问题之二次函数综合题 一、单选题1．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤32．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；      ②；       ③；      ④．其中，正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是抛物线，其顶点为，且与轴的个交点在点和之间，则下列结论正确的个数是（    ）个①若抛物线与轴的另一个交点为，则；②；③若时，随的增大而增大，则．A． B． C． D．4．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②　2a+b=0；③　a(x+1)(x-3)=0；④　2c-3b=0．其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．16．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（    ）A．5 B．4 C．3 D．27．已知抛物线，其中m＜n，若a，b是方程的两根，且a＜b，则当时，mn的值（　　）A．小于零B．等于零C．大于零D．与零的大小关系无法确定8．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”．已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是(   )A． B．或C． D．或9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0，②方程ax2+bx+c＝0两根之和大于零，③y随x的增大而增大，④一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（   ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③  二、填空题11．已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是________．12．如果抛物线上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”．(1)请判断抛物线_______(是或不是)“舒心抛物线”．(2)抛物线 是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于，若，则b=____________13．抛物线y＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数)经过点A (－1，0)、B(m，0)、C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0，下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0，③若P (n，t)为抛物线上任一点，则()²a＋()b≥an2＋bn，④当a＝－1时，则b的取值范围为0＜b＜2． 其中正确结论的序号为___________．14．如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______．15．研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____． 三、解答题16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝；连接AC，BC，S△ABC＝15．（1）求抛物线的解析式；（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d＝，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．17．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式； （3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．18．如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，连结AB．（1）分别写出抛物线的解析式          ，直线AB的解析式            ；（2）点P在抛物线上，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与A、B重合），其横坐标为，当△ABP的面积S随的增大而增大时，直接写出的取值范围．19．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_____．21．平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．22．已知抛物线与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；（3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标．23．如图，直线交轴于点，交轴于点B，抛物线的顶点为，且经过点．（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）点是抛物线上的点，是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．24．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出△ABC的面积： （3）在轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝－x2+bx的图像与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（－3，5）． （1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P’（x1，y1）、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4求x1，x2的值．26．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．27．已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）．（1）填空：用含的代数式表示______；（2）若是直角三角形，求的值；（3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值．28．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一上点．（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求三角形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围（直接写出结果即可）．29．如图，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）如图1，若点是抛物线上，之间的一个动点（不与，重合），连接，，则是否存在一点， 使的面积最大？若存在， 求出的最大面积； 若不存在，请说明理由；（3）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标30．如图，抛物线y＝﹣（x﹣3m）（其中m＞0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C；（1）点B的坐标为　   　，点A的坐标为　   　（用含m的代数式表示），点C的坐标为　   　（用含m的代数式表示）；（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤及不等式2n﹣≥﹣4x02+x0+恒成立，求n的取值范围．31．如图，在坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线的图象过C点，交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P使得△BPC的周长最小，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线BC解析式为，若平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
 32．如图，将一块三角板的直角边置于轴正半轴上，点落在反比例函数的图像上，若，，，与反比例函数的图像交于点．（1）如图1，当时，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，如图2，使点落在轴上的点处，判断点是否在反比例函数的图像上，请说明理由．33．已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点作直线．（1）求二次函数和直线的表达式；
 （2）利用图象求不等式的解集；（3）点是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接，①若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；②在轴上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．34．已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，，当时，第条抛物线与轴的交点为和，其他依此类推．（1）求，的值及抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点的坐标为（_____，______）；依此类推，第条抛物线的顶点的坐标为（_____，_____）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_______．（3）探究以下结论：①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．②若直线与抛物线分别交于点，，，，则线段，，，的长有何规律？请用含有的代数式表示．35．如图①，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）如图②，点M′（0，k）在射线BO上自由运动，过点M′垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N′，若三个点M′，Q，N′中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M′，Q，N′三点为“和谐点”．请直接写出使得M′，Q，N′三点成为“和谐点”的k的值．