初中数学中考复习 专题48：第10章规律问题之数字变化类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

48第10章规律问题之数字变化类

一、单选题

1．下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22020的结果的个位数字是(   )

A．2 B．4 C．8 D．6

2．观察下列关于的单项式：，，，……，按照上述规律，第100个单项式是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2020次输出的结果为（　）

A．24 B．12 C．6 D．3

4．的个位数字是（    ）

A．8 B．4 C．2 D．0

5．如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）

A．3 B．27 C．81 D．1

6．一列数，其中…，．则…的结果为（    ）

A． B． C． D．

7．一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的长度是（   ）

A． B． C． D．

8．下边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ）

A．32 B．54 C．69 D．45

9．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704040012，其中13，05，03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码，那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（    ）

A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日

10．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（    ）

A．10000 B．10050 C．10100 D．10150

11．减去一个数后得到一个新的数，数的所有位次的数字之和等于168，则数可能是（    ）

A．76 B．78 C．84 D．24

12．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，……仿此，若的“分裂数”中有一个是75，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

13．观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是（    ）

A． B． C． D．

14．计算的个位数字为（ ）

A． B． C． D．

15．计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ 　　 ）

A．1 B．3 C．7 D．5

16．在一列数……中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

17．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律， A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0）

C．（2，﹣504） D．（2，-506）

18．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2019值为（    ）

A．﹣ B． C．3 D．

19．观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

1，7，－5，19，－29，67，…；

－1，2，－4，8，－16，32，…．

分别取每行的第10个数，这三个数的和是（    ）

A．2563 B．2365 C．2167 D．2069

20．有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（    ）

A．2020 B．2021- C．2020- D．2021-

二、填空题

21．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．

22．设，，，…，．设，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．

23．观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．

24．把所有的正整数按如图所示的规律排成数表，若正整数8对应的位置记为，则对应的正整数是______．

25．让我们做一个数学游戏：

第一步：取一个自然数，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得，计算得．

……

依次类推，则______________________．

26．定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为；

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，第三次“F运算”的结果是11．

若，则第2020次“F运算”的结果是______．

27．观察下列单项式特点：x2a，，，……第n个单项式为__________________（n为正整数）．

28．把有理数a代入得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，……，若a=20，经过第2022次操作后得到的是_____；

29．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，则22020的个位数字是______．

30．观察下列数据，按此规律，第10行最后一个数字与第90行最后一个数之和是______．

1

2  3  4

3  4  5  6  7

4  5  6  7  8  9  10

……

三、解答题

31．如图，阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）★＝________，@＝________，_______；

（2）试判断第2020个格子中的数是多少，并给出相应的理由；

（3）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2034？若能，求出对应的值；若不能，请说明理由．

32．材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．

根据材料，完成下列问题：

（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________

（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．

（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．

33．仔细观察下列三组数：

第一组：1，－4，9，－16，25，……

第二组：－1，8，－27，64，－125，……

第三组：－2，－8，－18，－32，－50，……

（1）第一组的第6个数是_________；

（2）第二组的第n个数是_________；

（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．

34．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．

（1）请证明发现的规律；

（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；

（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）

35．观察下列各式及证明过程：

①；

②；

③．

验证：；

．

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．

36．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

37．观察下面三行数：

①2，-4，8，-16，32，-64……

②-1，-7，5，-19，29，-67……

③2，-1，5，-7，17，-31……

（1）第①行数按什么规律排列?

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?

（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

38．有一列数，按一定规律排成，，，，，，…

（1）这列数中的第7个数是       ，第n个数是          ．

（2）若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最大的数是多少？

39．已知，且自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成个连续奇数的和，如图：

即如下规律：

… …；

（1）按上述分裂要求，       ，可分裂的最大奇数为       

（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式是：             ；

（3）用上面的规律求：

40．阅读材料：大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+ 1），其中n是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：

1×2+2×3+…+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）；

2×3=（2×3×4-1×2×3）；

3×4=（3×4×5-2×3×4），

将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．

读完这段材料，请同学们思考后回答：

（1）①1×2+2×3+…+10×11=         ；

②1×2+2×3+…+n（n+1）=          ；

（2）探究并计算

1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=          ．

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果

1×2×3+2×3×4+…+10×11×12=          ．