湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定课文内容ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定课文内容ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，增加ACBD，增加BCAD，AAS，ASA，新知探究，例题讲解，提示连接OP，∠DOP∠EOP，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

直角三角形全等的斜边、直角边定理是：
斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
使用“HL”定理要注意哪些问题？
直角三角形全等的判定定理:SAS，AAS，ASA，SSS，HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等。
如图，已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
例1、 如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分BAC。请说明理由.
则有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.
证明：因为∠1=∠2，（已知）
所以BD=CD.（等边对等角）
又因为AD=AD(公共边)，
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
变式训练：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。
再证明 Rt△ODP≌Rt△OEP
证明过程学生独立完成。
【方法总结】在运用HL判定两个直角三角形全等时，要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点．
例2、已知如图AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE＝DF.
分析：根据已知条件证明现有的Rt△ABC与Rt△BAD全等，得出线段和角相等，再证Rt△ACE和Rt△BDF全等，从而解决问题．
【方法总结】一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有五种，不要只限于“HL”．
先用“HL”证得：Rt△ABC≌Rt△BAD，得：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA
再用“AAS”证得：△CAE≌△DBF，∴CE＝DF.
例3、已知，如图所示，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE＋CE.
△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE.
【方法总结】当看到题目中要证线段和差关系时，而且这三边分别在两个全等三角形中时，可先判定两三角形全等，再证明线段关系．在证明全等时可灵活选用判定方法．
分析：先证△ABD≌△ACE，再根据等量代换得出结论．
1、已知:如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证: △ABC是等腰三角形.
2、如图，已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。AC∥BD吗？为什么？
证明 △BDF≌△CDE
∠B=∠C，从而结论得证。
由AF=BE，可得：AE=BF
可证得 △AEC≌△BFD，得：CE=DF
∠A=∠B， 得：AC∥BD 。
3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E， BE、CD相交于点O，如果AB=AC哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。
4、已知：如图，AB=CD，AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E、F，且BF=DE.求证： ∠ABD= ∠CDB.
由BF=DE，可得：BE=DF
可证得 △AEB≌△CFD，得： ∠ABD= ∠CDB
5. 已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB， 问△ABC 与△CDA全等吗?AD//BC 吗？
6.如图，在∆ABC和∆BCD 中，已知AC⊥BC，AD⊥BD ,垂足分别为C、D ，AC=BD 求证：BC=AD
AC边公共，由“HL”可证得： △ABC≌△CDA，
得:∠DAC= ∠BCA，∴AD//BC
AB边公共，由“HL”可证得： △ACB≌△BDA，
7、已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？
证明：∵AB//CD， ∠A=90°
∴∠DCA=180°-∠A=90°
在Rt∆ABC和Rt∆CED中， ∵ AB=CE ，BC=DE ∴Rt∆ABC≌Rt∆CED
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90°
∴∠EMC=90°. 即：DE⊥BC
1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
可证得： △ABC≌△DEF，
得:∠ABC= ∠DEF，
又:∠DFE+∠DEF=900
∴ ∠DFE+∠ABC=900
即：∠ABC与∠DFE互余。