初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形图片ppt课件

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1 学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点)
2 体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点）
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）
∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)
等腰三角形有哪些性质？
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．
证明：作 AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB =∠ADC = 90°， 又∵∠B =∠C，AD = AD， ∴△ADB ≌ △ADC（AAS）， ∴AB = AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：
例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：△AED是等腰三角形。
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形。
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.
2.利用反证法解题的一般步骤： (1)假设； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果；(3)结论：肯定命题结论正确.
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C >180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. ∴，一个三角形中不能有两个角是直角.
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　)A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有一个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角
4 （2021·淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E． （1）求证：BE=DE； （2）若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数．
（1）∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD.∴∠EBD=∠EDB.∴BE=DE． （2）∵∠A=80°，∠C=40°，∴∠ABC=60°. ∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°. 由（1）知∠EDB=∠EBD.∴∠BDE的度数为30°．