湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）多媒体教学ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）多媒体教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了∠A+∠B＝90°，a2+b2c2，知识回顾，新知探究，知识总结，例题讲解，注意书写格式，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

1.直角三角形有哪些性质?
结合图形用几何语言叙述：
在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，则有：
2.如何判断三角形是直角三角形?
问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，三角形是直角三角形吗？
如图（1），已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？
你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b，斜边为c吗？
如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢？
注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。（2）运用时注意条件。
如图， △ABC的三边为a、b、c， ∵a2 + b2 = c2，
∴ △ABC是直角三角形。
例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15 , b =8 , c=17
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82=225＋64=289
而172=289
∴ 152＋82=172
∴这个三角形是直角三角形
(2) a=13 , b =15 , c=14
解：∵132＋142=169＋196=365
而152=225
∴ 132＋142≠152
∴这个三角形不是直角三角形
例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长.
先根据直角三角形判定定理
再根据勾股定理，计算结果
∠ADC=180°-∠ADB=90°.
（直角三角形判定定理）
即∆ADC是直角三角形。
在Rt△ADC中，根据勾股定理，可得 DC2=AC2-AD2，
解：在△ABD中，已知 AB = 10，BD=6，AD=8，
根62+82=102， 即AD2+BD2=AB2.所以∠ADB = 90°，
例3　如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20， BC边上的中线AD＝24，求AC.
解： ∵AD是BC边上的中线，
∵AD2＋BD2=576＋100=676， AB 2=262=676，
注意：在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是不是直角三角形。
∴AD2＋BD2=AB2，∴ ∠ADB=90°，AD垂直平分BC．∴AC=AB=26.
1. 已知△ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？
（1）a =8，b =15，c =17；
（2）a =10，b =24，c =25.
2、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状．
（1）3，4，3；   （2）3，4，5；（3）3，4，6；   （4）5，12，13．
3. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）．A．3，4，5；　　　B．10，6，8；C．4，5，6；　　 D．12，13，5．
4．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289．
5、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
分析：本题关键求出草地面积。把它分成两个三角形来计算。
解：连接BD，∵ ∠A＝90°
∴ △DAB是直角三角形。
又在△DBC中， BD2+BC2= 169，DC2=169。
即：BD2+BC2=DC2。
∴ △DBC是直角三角形。
草地面积=S△DAB +S△DBC=6+30=36(m2)
需投入资金：3600元。