冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组图文ppt课件

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1．了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．2．会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来．3．通过实例，使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反映数量关系．
　　《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国．
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
在上面的问题中，要求的有两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
设一个未知数，可设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升，根据题意，列方程，得 x+5（28-5x）=20．解得x=5．从而，得28-5x=3．即1个大桶盛酒5升，则1个小桶盛酒3升．
如果设两个未知数，设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升，可列方程为5x+y=28①，x+5y=20②．大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值．
（1）比较方程x+5（28-5x）=20 和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？（2）x=5，y=3是否同时满足方程①和②？（3）你能给 ① ②取名吗?（4）请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程．
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数．（2）方程的左右两边都是整式．
下面方程属于二元一次方程的是（1）2m+3=6 ；（2）x+2y=z；（3）7u+5v=3；（4）ab+3b=4．
（1）x=5，y=3适合方程5x+y=28吗？x=4，y=8；x=6，y=-2呢？同学们还能找到其他的x，y的值适合方程5x+y=28吗？试试看．
（2）x=4，y=8适合方程x+5y=20吗？x=2，y=8呢？
一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解．
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数与乙数的2倍之差是5，求这两数？（1）列一元一次方程求解．（2）如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出两个未知数的一组方程． （3）用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入（2）中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等．
方程5x+y=28和x+5y=20中的x的意义相同吗？y呢？
由几个方程组成的一组方程叫做方程组．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组．
其中（1）（3）是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．
（3）你能找到一组x，y的值同时适合方程5x+y=28和x+5y=20吗？
（1）x=6 ，y=-2 ；x=5，y=3；x=4，y=8 都是方程5x+y=28的解．
（2） x=10，y=2；x=5，y=3；x=15，y=1都是方程x+5y=20的解．
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
6．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300 ml和500 ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，请依据条件列出方程组．
1．含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．一个二元一次方程有无数个解．3．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组．4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．