人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀第1课时同步训练题

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）

第4.1.1课时 第4.1课时 n次方根与分数指数幂

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意

1．若有意义，则x的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．

2．下列化简正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A．= B． =

C． D．

4．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．2

5．已知，则（　　）

A． B． C． D．

6．若a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（    ）

A．18 B．6 C．2 D．2

7．化简·的结果为（    ）

A． B．

C． D．

8．若，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意

9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（多选）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列运算结果中，一定正确的是　　

A． B． C． D．

12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题。本大题共6小题

13．化简:_________.

14．化简：________.

15．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．

16．化简的结果为_____________.

17．当有意义时，化简的结果是________．

18．化简：________.

参考答案

1．A

【解析】要使原式有意义，则解得且.

故选：A.

2．C

【解析】对，，故错误；

对，，故错误；

对，，故错误；

故选：.

3．C

【解析】=

=

故选：C

4．C

【解析】原式.

故选：C

5．B

【解析】∵，，，

∴，

故选B．

6．B

【解析】因为,由基本不等式有,当且仅当时取等号.

故选：B

7．A

【解析】由题意，可知，

∴·.

故选：A.

8．A

【解析】因为在上单调递减，所以，即，

又因为在上单调递增，所以，即，

所以，

故选：A.

9．ABD

【解析】对于A，，左边，右边，故A错误；

对于B，，当时，，故B错误；

对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；

对于D，，故D错误.

∴不正确的是A、B、D.

故选：ABD.

10．BCD

【解析】，错误；，正确；

，正确；

，正确.

故选

11．AD

【解析】解：选项，正确；

选项，错误；

选项当时，，当时，，错误；

选项，正确．

故选：．

12．CD

【解析】对于选项A，因为，而，所以A错误；

对于选项B，因为，所以B错误；

对于选项C，因为成立，所以C正确；

对于选项D，当时，，所以D正确.

故选：CD.

13．

【解析】解:

.

故答案为：.

14．

【解析】因为，

所以.

故答案为：.

15．

【解析】

因为，所以，应填答案．

16．

【解析】．

故答案为：．

17．

【解析】由有意义，得．

所以．

故答案为：

18．

【解析】原式

.

故答案为：.