人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品第1课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品第1课时一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.2.2 指数函数的图象与性质一、选择题1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(0,1)2．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)A．单调递减无最小值   B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值   D．单调递增有最大值3．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数4．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　 B.C.   D.5．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－1)＞f(－2)   B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)   D．f(－3)＞f(－2)6．函数y＝x2－2的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0]　　　　　　　　 　B．[0，＋∞)C．(－∞，]   D．[，＋∞)7．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6 B．1C．3   D．8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]   B．[3,9]C．[1,9]   D．[1，＋∞)9．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－2)等于(　　)A．－7   B．－3C．7   D．3 10．若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)   B．(2,3]C．(2，＋∞)   D．[1,2)二、填空题11．若不等式3>对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．12．若函数f(x)＝在区间(－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________．13．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．14．函数f(x)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，则a的取值范围是________．三、解答题15．已知－1≤x≤1，求函数y＝4·3x－2·9x的最大值．16．已知函数y＝22x－1－3·2x＋5.(1)如果y＜13，求x的取值范围；(2)如果0≤x≤2，求y的取值范围．答案与解析1、解析：选D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，∴＞1，∴0＜a＜1.2、解析：选A　u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．3、解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．4、解析：选B　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.5、解析：选D　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.6、解析：选B　函数y＝u在R上为减函数，欲求函数y＝ x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞)，故所求单调递减区间为[0，＋∞)．7、解析：选C　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.8、解析：选C　由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域为[1,9]．9、解析：选A　由f(x)为定义在R上的奇函数知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7，故选A.10、解析：选B　依题意得⇒即2＜a≤3.故选B.11、解析：不等式即为3>3－1，则有ax2－2ax>－1，即ax2－2ax＋1>0对一切实数x恒成立．当a＝0时，满足题意；当a≠0时，要满足题意，则需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得0<a<1.综上，实数a的取值范围是[0,1)．答案：[0,1)12、解析：依题意得1＋a·3x≥0在区间(－∞，1]上恒成立，即a≥－在区间(－∞，1]上恒成立，由－在区间(－∞，1]上的最大值为－，得a≥－.答案：13、解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．答案：1914、解析：设F(x)＝f(x)－2，则F(x)＝，易知F(x)是奇函数，F(x)＝＝＝1－在R上是增函数，由f(a)＋f(a－2)＞4得F(a)＋F(a－2)＞0，于是可得F(a)＞F(2－a)，即a＞2－a，解得a＞1.答案：(1，＋∞)15、解：因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，因为－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈.又因为y＝4t－2t2的对称轴t＝1∈，所以当t＝1，即x＝0时，ymax＝2.16、解：由题意知y＝(2x)2－3·2x＋5.(1)由y＜13，得(2x)2－6·2x－16＜0，所以(2x－8)(2x＋2)＜0，因为2x＋2＞0，所以2x－8＜0，解得x＜3，所以x的取值范围为(－∞，3)．(2)因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4，而y＝(2x－3)2＋，于是当2x＝3时，y取得最小值，且最小值为；当2x＝1时，y取得最大值，且最大值为.所以y的取值范围为.