高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品第1课时测试题

诱导公式(一)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)　　　　

A．　       B．

C．＋　      D．－＋

2．已知α∈，tan α＝－，则sin (α＋π)＝(　　)

A．　    B．－　    C．    D．－

3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4　    B．±4　    C．－4　    D．

4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)

A．1－a2　       B．

C．－      D．±

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－，)，则cos (π－θ)的值为________．

6．化简：·tan (2π－α)＝________．

三、解答题

7．(10分)化简：(1)；

(2).

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)

A．－2　    B．±2　    C．±1　    D．2

2．(多选题)已知cos (π－α)＝－，则sin (－2π－α)的值是(　　)

A．    B．－    C．－　    D．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．有下列各函数：

①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；

③tan ；④.

其中符号为正的是________．

4．若cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，则sin (α－105°)＝________．

三、解答题

5．(10分)在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)　　　　

A．　       B．

C．＋　      D．－＋

分析选A.sin 780°＋tan 240°

＝sin 60°＋tan (180°＋60°)

＝＋tan 60°＝＋＝.

2．已知α∈，tan α＝－，则sin (α＋π)＝(　　)

A．　    B．－　    C．    D．－

分析选B.因为sin (α＋π)＝－sin α，且tan α＝－，α∈，所以sin α＝，则sin (α＋π)＝－.

3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4　    B．±4　    C．－4　    D．

分析选C.由题意，得tan 600°＝，

则a＝－4·tan 600°＝－4tan (3×180°＋60°)

＝－4tan 60°＝－4.

4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)

A．1－a2　       B．

C．－      D．±

分析选B.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos (360°－20°)＝cos 20°＝.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－，)，则cos (π－θ)的值为________．

分析由三角函数定义知，cos θ＝－，

所以cos (π－θ)＝－ cos θ＝.

答案：

6．化简：·tan (2π－α)＝________．

分析原式＝·tan (－α)

＝·(－tan α)＝－·tan α＝－1.

答案：－1

三、解答题

7．(10分)化简：(1)；

(2).

分析(1)

＝

＝

＝－cos2α.

(2)

＝

＝－cos α.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)

A．－2　    B．±2　    C．±1　    D．2

分析选B.当k＝2n，n∈Z时，

A＝＋＝＋＝2，

当k＝2n＋1，n∈Z时，

A＝＋

＝＋＝－2.

2．(多选题)已知cos (π－α)＝－，则sin (－2π－α)的值是(　　)

A．    B．－    C．－　    D．

分析选AB.因为cos (π－α)＝－cos α＝－，

所以cos α＝，所以α为第一或第四象限角，

所以sin α＝±＝±，

所以sin(－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝±.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．有下列各函数：

①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；

③tan ；④.

其中符号为正的是________．

分析sin (－1 000°)＝sin 80°＞0；

cos (－2 200°)＝cos 40°＞0；

tan ＝tan ＜0；

＝＝＞0.

答案：①②④

4．若cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，则sin (α－105°)＝________．

分析sin (α－105°)＝sin (α＋75°－180°)

＝－sin (α＋75°).

因为cos (75°＋α)＝，且α为第三象限角，

所以α＋75°为第四象限角，

所以sin (α＋75°)＝－

＝－，所以sin(α－105°)＝.

答案：

三、解答题

5．(10分)在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．

分析由题意得sin A＝sin B，cos A

＝cos B，

平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，

又因为A∈(0，π)，所以A＝或.

当A＝时，cos B＝－<0，

所以B∈，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝，cos B＝，

所以B＝，所以C＝.

综上所述，A＝，B＝，C＝.