人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第1课时复习练习题

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2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））第5.4.2课时 正弦函数、余弦函数的性质一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A． B．C． D．3．函数是（    ）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ）A． B． C．  D．5．已知函数，当取得最小值时，等于（    ）A．1 B． C． D．6．函数图象的一个对称中心为（    ）A． B．C． D．7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（    ）A．的最小正周期为B．的图象可以由向左平移得来C．图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．函数在上单调递减，则的最大值是（    ）A．1 B． C． D．4 二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ）A．函数的图象关于原点对称B．函数的最小正周期为C．的值域为D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为210．(多选)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法，其中正确的是（    ）A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数11．若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（    ）A．当(，)时，B．C．D．阴影部分的面积为12．(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（    ）A． B．C． D． 三、填空题（本大题共4小题）13．已知函数，且，，求的值______．14．函数的周期为__________.15．函数的单调递增区间是___________.16．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17．已知函数，其中，若的值域为，求的取值范围.  18．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．  19．已知函数．（1）求的单调增区间；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．20．已知函数，其中为实数且；若对恒成立，且，求的单调递增区间.   21．已知函数的最大值为，最小值为，求实数的最大值、最小值．    22．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．                      参考答案1．A【解析】，且当，时，，.故选：A.2．D【解析】图象关于对称，，解得：.故选：D.3．B【解析】，因为，函数是偶函数.故选：B4．B【解析】在区间中，的减区间是，的减区间是；和的公共减区间是．故选：B．5．A【解析】函数，当取得最小值时，有，故，．，．故选：A．6．D【解析】令，可得．所以当时，，故满足条件，当时，，故满足条件；故选：D7．B【解析】对于A，由周期公式可得：，故A错误；对于B，令，向左平移，得到，故B正确；对于C，由于，不是函数的最值，故C错误；对于D， ，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误；故选：B．8．C【解析】因为函数在上单调递减，所以，所以.所以因为的单调递减区间为，所以，解得，由于，故.所以当时，得的最大区间：.故的最大值是.故选：C.9．BC【解析】解：对于A：由于函数，则根据函数的性质，所以，所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故A错误；对于B：由于，则函数的最小正周期为，故B正确；对于C：当时，函数，由于，故，故C正确；对于D：函数为偶函数，所以为偶函数，所以，故，由于，所以，所以，即，由于，，所以，函数在上单调递减，故，解得，故D错误.故选：BC.10．BC【解析】解：因为φ=0时，f(x)=sinx是奇函数；φ=时，f(x)=cosx是偶函数，所以B，C正确，A，D错误，故选：BC.11．AC【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积，又∵，，∴，∴D错误．故选：AC．12．AB【解析】在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知t＝|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间．故选:AB.13．【解析】因为，且，所以 ．故答案为：114．【解析】由题，，则，故答案为：.15．，【解析】由题意得：，即求的单调递减区间，令，，解得，.所以函数的单调递增区间是，.故答案为：，.16．【解析】由题可得当时，取得最大值，所以，则，又可得，即，即，可得，.故答案为：.17．【解析】因，则，而，，且在上单调递减，要的值域为，必有，又在上单调递增，其值从-1增到0，最大值不超过，且，则有，综上得，解得，所以的取值范围是.18．（1）；（2）．【解析】（1）．的最小正周期；（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．19．（1）；（2）.【解析】（1），，，令，，解得，，∴的单调递增区间为，.（2）∵的值域为，∴，∵，∴，结合余弦函数图象可知，解得，∴的取值范围是.20．，.【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，即，，解得，，又，所以当时，，当时，，又，所以，即，所以，此时，满足条件，所以令，解得，所以的单调递增区间是，.21．最大值为2，最小值为【解析】因为，且的最大值为，最小值为，当时,由题意得，解得.此时，，；当时,由题意得，解得.此时，，； 综上所述，，.22．（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，，得周期，∴当时，取得最大值4，即，得，得，得，又，当时，，即．（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.，，，由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，，当时，当时，，当时，，如图所示：又方程有两个实根，∴或 得或，即实数的取值范围是：