人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第3课时同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第3课时同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
正弦函数、余弦函数的性质(一)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝的最小正周期是(　　)A．π    B．2π    C．3π    D．4π2．函数y＝cos 是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为4π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为4π的偶函数3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　)4．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　)二、填空题(每小题5分，共10分)5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________．6．函数f(x)＝sin (ω≠0)，f(x)是________函数(填“奇”或“偶”)，若f(x)的周期为π，则ω＝________．三、解答题7．(10分)判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin ；(2)f(x)＝|sin x|＋cos x.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝A sin (A≠0)，若函数f(x－m)(m＞0)是偶函数，则实数m的最小值是(　　)A．    B．    C．    D．2．(多选题)函数f(x)＝sin (2x＋φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是(　　)A．    B．π    C．    D．－二、填空题(每小题5分，共10分)3．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于______．4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 011)＋f(2 013)的值为________．三、解答题5．(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式．   一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝的最小正周期是(　　)A．π    B．2π    C．3π    D．4π分析选A.对于y＝sin ，T＝2π，函数y＝是函数y＝sin 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到的，故T′＝＝π.2．函数y＝cos 是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为4π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为4π的偶函数分析选D.因为函数y＝cos ；所以f(－x)＝cos ＝cos ＝f(x)；故是偶函数；当x>0时，又因为：f(x＋2π)＝cos ＝cos＝－cos x；故其最小正周期不为2π.3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　)分析选B.由f(－x)＝f(x)，得f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期为2.4．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　)分析选C.函数f(x)＝(1－cos x)sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，故排除B.当0＜x＜时f(x)＞0，故排除A.因为f＝sin ＝1故排除D.二、填空题(每小题5分，共10分)5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________．分析f＝f＝f＝sin ＝.答案：6．函数f(x)＝sin (ω≠0)，f(x)是________函数(填“奇”或“偶”)，若f(x)的周期为π，则ω＝________．分析f(x)＝sin ＝－cos ωx.所以f(－x)＝－cos (－ωx)＝－cos ωx＝f(x)，所以f(x)为偶函数，又T＝π，所以＝π，所以ω＝±2.答案：偶　±2三、解答题7．(10分)判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin ；分析(1)f(x)＝sin ＝－cos x，x∈R.又f(－x)＝－cos ＝－cos x＝f(x)，所以函数f(x)＝sin 是偶函数． (2)f(x)＝|sin x|＋cos x. (2)函数的定义域为R，又f(－x)＝|sin (－x)|＋cos (－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以此函数是偶函数．能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝A sin (A≠0)，若函数f(x－m)(m＞0)是偶函数，则实数m的最小值是(　　)A．    B．    C．    D．分析选A.因为函数f(x)＝A sin (A≠0)，若函数f(x－m)＝A sin (m＞0)是偶函数，则2m＋最小值为，则实数m的最小值为.2．(多选题)函数f(x)＝sin (2x＋φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是(　　)A．    B．π    C．    D．－分析选ACD.因为f(x)为偶函数，则需把f(x)化成y＝±cos 2x的形式，所以φ＝＋kπ，k∈Z.二、填空题(每小题5分，共10分)3．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于______．分析f＝f＝f＝sin ＝.答案：4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 011)＋f(2 013)的值为________．分析当x≥0时，f(x＋2)＝－，所以f(x＋4)＝f(x)，即4是f(x)(x≥0)的一个周期．所以f(2 013)＝f(1)＝log22＝1.又f(－2 011)＝f(2 011)＝f(3)＝－＝－1，所以f(－2 011)＋f(2 013)＝0.答案：0三、解答题5．(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式．分析(1)因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数．(2)当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，由已知得f(－x)＝2×(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，所以f(x)＝x2＋2x.又当x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，所以f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4).又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2，4]时，f(x)＝x2－6x＋8.