2023年中考数学专项汇编 【函数】题型精练 反比例函数

这是一份2023年中考数学专项汇编 【函数】题型精练 反比例函数，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
反比例函数（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）已知反比例函数上的图象经过点，则这个反比例函数的图象在（    ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
2．（2022春·陕西西安·九年级统考期末）已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春·广东深圳·九年级深圳市光明区公明中学校联考阶段练习）反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022春·吉林长春·九年级期末）如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，矩形的边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接并延长交y轴于点E，且，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022春·九年级单元测试）如图，过反比例函数图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设与的交点为，与梯形的面积分别为、，比较它们的大小，可得（   ）

A． B．
C． D．、的大小关系不能确定
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，的面积为1，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．
8．（2022春·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是（0，），直线与反比例函数（）的图象交于点D，过点A作轴与反比例函数的图象相交于点C，若，则k的值为（    ）

A．3 B． C． D．
9．（2022春·九年级单元测试）如图，A、是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点，垂足为，连接，若的面积为1，为的中点，则的值为（   ）

A． B． C．3 D．4
10．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，反比例函数（）的图象与的边、分别交于点C，点D．若，，，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．（2022春·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于、，则______．
12．（2022春·辽宁沈阳·九年级沈阳市雨田实验中学期末）若点、和分别在反比例函数的图象上，且，比较，，（用“＜”连接）______．
13．（2022·全国·九年级专题练习）若函数是反比例函数，则m的值等于_______．
14．（2022春·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）期末）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则__________．

15．（2022春·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，点，且，若，则的值为_____________．

16．（2022春·陕西安康·九年级校联考期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为 __．

17．（2022春·江西南昌·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______________．

18．（2022春·江苏南通·九年级统考期中）如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，，，则的值等于 ___________．

三、解答题
19．（2022春·北京通州·九年级校考阶段练习）某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v，共计t天运输完成．
(1)请直接写出v关于t的函数关系式；
(2)为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？

20．（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的解析式；
(2)若，求出点E的坐标．










21．（2022春·上海宝山·八年级校联考期末）如图，点、在反比例函数的图像上，点同时在图中的正比例函数图像上．

(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求的值及这个正比例函数的解析式．



22．（2022春·安徽安庆·九年级统考期中）如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且．

(1)求这两个函数解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．




23．（2022春·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)请直接写出不等式组的解集是___________；
(3)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最小值．




24．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．





B能力提升
25．（2022春·山东济南·九年级统考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

(1)求m、n的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集：
(3)连接AO，BO，求的面积．









26．（2022春·重庆万州·九年级校联考阶段练习）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)连接，求的面积．

答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）已知反比例函数上的图象经过点，则这个反比例函数的图象在（    ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
【答案】D
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴
∴反比例函数图像在第一、三象限．
故选：D．
2．（2022春·陕西西安·九年级统考期末）已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴该反比例函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点、都在反比例函数的图象上，，
∴．
故选：A
3．（2022春·广东深圳·九年级深圳市光明区公明中学校联考阶段练习）反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：反比例函数图像上有三个点，，，其中，
先在轴上标出各点纵坐标，作图如下：

过这三个点向轴作垂线，并找到垂线与图像的交点，过交点作轴垂线，作图如下：

，
故选：C．
4．（2022春·吉林长春·九年级期末）如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【详解】解：过点作轴于点，

∵轴，，
∴，
∴四边形为矩形，
设与轴的交点为，
则：四边形和四边形均为矩形，
∵点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，
∴矩形的面积，
∵为矩形的对角线，
∴的面积等于矩形的面积的一半，即：的面积等于；
故选B．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，矩形的边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接并延长交y轴于点E，且，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】解：∵双曲线经过点A，
∴设A（a，），
则，，
∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．（2022春·九年级单元测试）如图，过反比例函数图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设与的交点为，与梯形的面积分别为、，比较它们的大小，可得（   ）

A． B．
C． D．、的大小关系不能确定
【答案】C
【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，
、在反比例函数上，
，，
；．
，
，
即．
故选：．
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，的面积为1，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】
设
∵E是矩形对角线的中点，
∴，
∵E在双曲线上，
∴，
∴．
∴，
∴，
作于H，
则．
∴，
∴．
故选：A．
8．（2022春·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是（0，），直线与反比例函数（）的图象交于点D，过点A作轴与反比例函数的图象相交于点C，若，则k的值为（    ）

A．3 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设直线的函数解析式为，将点A、B代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
∴过点D作轴于E，

∵点A的坐标是，点B的坐标是（0，），
∴，,
∴，
∵AC⊥x轴，
∴C点横坐标，
∴，即，
∴，
∵DE⊥x轴，则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：（舍去）或，
故选：B．
9．（2022春·九年级单元测试）如图，A、是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点，垂足为，连接，若的面积为1，为的中点，则的值为（   ）

A． B． C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：过点作轴于点，
为的中点，，
，
是的中位线，即．
设，则，，，
的面积为1，
，
∴，解得，
故选：B．

10．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，反比例函数（）的图象与的边、分别交于点C，点D．若，，，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵，
∴点D的纵坐标为，
∵C，D在的图象上，
∴，
设直线的解析式为，将点、代入可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
11．（2022春·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于、，则______．
【答案】1
【详解】解：∵正比例函数、反比例函数图象关于原点成中心对称，
∴点、关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．（2022春·辽宁沈阳·九年级沈阳市雨田实验中学期末）若点、和分别在反比例函数的图象上，且，比较，，（用“＜”连接）______．
【答案】
【详解】解：由反比例函数可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点、和分别在反比例函数的图象上，且，
∴；
故答案为．
13．（2022·全国·九年级专题练习）若函数是反比例函数，则m的值等于_______．
【答案】无解
【详解】解：是反比例函数，
且，
解得且．
故答案为：无解．
14．（2022春·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）期末）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则__________．

【答案】
【详解】解：矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，
由反比例函数中的几何意义知，，
矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，
由反比例函数中的几何意义知，，
四边形的面积为3，
由图可知，，
即，解得，
，
故答案为：6．
15．（2022春·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，点，且，若，则的值为_____________．

【答案】
【详解】如图，连接过点 作 与点设 ， ， 则












（同高）






又

故答案为．
16．（2022春·陕西安康·九年级校联考期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为 __．

【答案】
【详解】解：过点作轴于点，

，，
，
，
、关于原点对称，
，
为直角三角形，
，
，
，
，
把A的坐标代入可得．
故答案为：．
17．（2022春·江西南昌·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______________．

【答案】12或10或
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
当A为顶点时：
由三角形的面积公式和反比例函数的图象与性质可知，均为；
当O为顶点时：
，
当B在y轴上时，，
当B在x轴上时，；
故答案为12或10或．
18．（2022春·江苏南通·九年级统考期中）如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，，，则的值等于 ___________．

【答案】
【详解】设点的横坐标为，则点的纵坐标为，即，
∵点在反比例函数的图象上，而点的横坐标为，
∴纵坐标为，即，
∵点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，
∴横坐标为，即，
∴点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，
∴横坐标为，即，
∴，
又∵，，，
∴，即，
，即，
，即，
由可得；
故答案是：．
三、解答题
19．（2022春·北京通州·九年级校考阶段练习）某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v，共计t天运输完成．
(1)请直接写出v关于t的函数关系式；
(2)为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？
【答案】(1)v＝
(2)实际平均每天至少需要比原计划增加500土方运输量
【详解】（1）根据题意，得
；
（2）当时，，
（）．
答：实际平均每天至少需要比原计划增加500土方运输量．
20．（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的解析式；
(2)若，求出点E的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，
将代入得：，
解得：，
点D的坐标为：．                         
将点代入得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2），
，
将代入得：，
点E的坐标为．
21．（2022春·上海宝山·八年级校联考期末）如图，点、在反比例函数的图像上，点同时在图中的正比例函数图像上．

(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求的值及这个正比例函数的解析式．
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为（）．
∵点在函数的图像上，
∴，．
故所求的反比例函数的解析式为
（2）∵点在函数的图像上，
∴．
设这个正比例函数的解析式为（）
∵点在正比例函数的图像上，
∴，解得：．
故所求的正比例函数的解析式为．
22．（2022春·安徽安庆·九年级统考期中）如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且．

(1)求这两个函数解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)所求的两个函数解析式分别为，
(2)4
(3)或
【详解】（1）设A点坐标为，且，
则，
∴，
又∵，
即，
∴．
∴所求的两个函数的解析式分别为，；
（2）由，
令，得．
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，解得，，
∴交点A为，C为，
∴；
（3）使不等式成立的x的取值范围是：或．
23．（2022春·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)请直接写出不等式组的解集是___________；
(3)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最小值．
【答案】(1)；(2)(3)最小值是
【详解】（1）解：将代入得：
，解得，
∴一次函数的解析式为，
将代入得：
，解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）将代入得：
，解得，
∴，
由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为，
则得解集为：；
故答案为：；
（3）∵点是线段上一点，设，
∴，
∴，
∵且，
∴当或时，有最小值，且最小值是．
24．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）解：对于一次函数，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得：，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：联立：，
解得：或，
∴点D的坐标为，
∴；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为或．
B能力提升
25．（2022春·山东济南·九年级统考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

(1)求m、n的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集：
(3)连接AO，BO，求的面积．
【答案】(1)，
(2)或
(3)15
【详解】（1）解：将代入中，得：
解得：

将代入，得：
解得：．
（2）解：根据图象可得，的解集为：或．
（3）解：设直线AB的解析式为，将、代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
将代入得  
∴，即，
连接，
∴．

26．（2022春·重庆万州·九年级校联考阶段练习）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)连接，求的面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【详解】（1）解∶把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，
把代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
在平面直角坐标内画出一次函数的图象，如下：


（2）解∶观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
∴关于x的不等式的解集为或；
（3）解∶设直线交y轴于点C，
当时，，
∴点，
∴．