2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 四边形

这是一份2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 四边形，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四边形（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（    ）

A． B． C． D．
2．（2022秋·河北·八年级校联考期末）如图，在六边形中，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（　　）
A．十二 B．十 C．八 D．十四
4．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（    ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
5．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）如图，四边形是菱形，延长至点，延长至点，使得经过点，若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．
6．（2022秋·河南郑州·九年级统考期中）如图，矩形的顶点，，与x轴负半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．
7．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．（2022秋·山西·七年级统考期末）已知过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，则的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在矩形中，点F是上一点，连接，然后沿着将矩形对折，使点C恰好落在边上的E处．若，则的值为（    ）

A．4 B．3 C． D．
10．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，正方形中，点P和H分别在边上，且，，，则BE的长是（    ）

A． B．5 C．7 D．
11．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，将矩形纸片沿对折，使点落在边上的点，若，，则边长为（    ）

A． B． C． D．
12．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ）

①；②；③和的面积相等；④和的面积相等
A．①② B．①③ C．③ D．①②③
二、填空题
13．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．
14．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）菱形中，，这个菱形的周长是28，则的长是：______．
15．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似.

16．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）如图，已知：，，P是上的一个动点，的最小值为 _____．

17．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____________．

18．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______．

19．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为______


三、解答题
20．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，点，分别在正方形边，上，且，求证：．





21．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期末）如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：．




22．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，已知中，，．D是内的一点，且，．

(1)_______°；
(2)依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)求的度数．

23．（2022秋·九年级统考期中）如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合．

(1)旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．
(2)判断的形状并说明理由．




B能力提升
24．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则＝ °．
(2)迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，
如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
25．（2022秋·四川泸州·八年级统考期中）如图四边形中，E在上，，且．求证：

(1)；
(2)是的角平分线．




26．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．

(1)求证：
(2)如图②，连接交于点H，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．








27．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，这是一张三角形纸片，小红想用这张纸片剪出一个菱形图案，贴在她制作的手抄报，使为菱形的一个内角．

(1)请在图中画出一个符合要求的菱形，并简要说明画图步骤．
(2)根据你的画图步骤，证明你所画的图形是一个菱形．








28．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接交于点，若，求的长．

答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由折叠得：，
由题意得：矩形与矩形相似，
，
，
，
，
，
故选：D．
2．（2022秋·河北·八年级校联考期末）如图，在六边形中，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： ，
，
故选：C
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（　　）
A．十二 B．十 C．八 D．十四
【答案】B
【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得：
，
解得：．
所以此多边形的边数为10边．
故选：B．
4．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（    ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【答案】C
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
，
∴，
∴该多边形的边数是六边形．
故选：C．
5．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）如图，四边形是菱形，延长至点，延长至点，使得经过点，若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：四边形是菱形，
，，
,，
，
，
，
，
．
故选：C．
6．（2022秋·河南郑州·九年级统考期中）如图，矩形的顶点，，与x轴负半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
每秒旋转，6次一个循环，，
点和刚开始旋转的位置相同，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
点的坐标为．
故选：A．
7．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为：，
点是的中点，
的面积为：，
故选：B．
8．（2022秋·山西·七年级统考期末）已知过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，则的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：过边形的一个顶点共有3条对角线，
，
，
正边形的边长为5，周长为40，
，
，
，
故选：A．
9．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在矩形中，点F是上一点，连接，然后沿着将矩形对折，使点C恰好落在边上的E处．若，则的值为（    ）

A．4 B．3 C． D．
【答案】C
【详解】解：∵由四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
设，
∵沿着将矩形对折，
∴，
在中，由勾股定理，
∴，
设，
在中，由勾股定理，即，解得，
∴．
故选择：C．
10．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，正方形中，点P和H分别在边上，且，，，则BE的长是（    ）

A． B．5 C．7 D．
【答案】D
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，


即

故选: D.
11．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，将矩形纸片沿对折，使点落在边上的点，若，，则边长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形是矩形，cm，cm，
∴，
cm，
，
∴，
∵将矩形纸片沿对折，使点落在边上的点，
∴cm，，
∴（cm），
∴cm，
∵，
∴，
解得：，
∴的边长为，
故选：A．
12．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ）

①；②；③和的面积相等；④和的面积相等
A．①② B．①③ C．③ D．①②③
【答案】A
【详解】如图，连接，

∵点是中点，
∴，
由折叠知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确，
由折叠知，，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，故②正确，
∵，
∴，
由折叠知，，
∴，
∴，故④正确，
无法判断和的面积是否相等，
∴③不正确，
故选：A．
二、填空题
13．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．
【答案】十二
【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故答案为：十二．
14．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）菱形中，，这个菱形的周长是28，则的长是：______．
【答案】##
【详解】解：如图，

菱形的周长是28，
．
菱形中，，
，，
是等边三角形，
．
由菱形的性质知，，，
，
．
故答案为：．
15．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似.

【答案】2或4##4或2
【详解】解：，
，
又与以、、为顶点的三角形相似，
分两种情况：
①与是对应边时，，
，
即，
解得：；
②与是对应边时，，
，
即，
解得：．
综上所述：当为4或2时，与相似．
故答案是：4或2．
16．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）如图，已知：，，P是上的一个动点，的最小值为 _____．

【答案】10
【详解】作A关于的对称点E，连接，交于点P，则就是的最小值，
∴，

过E作交的延长线于F，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴的最小值是10．
故答案为：10．
17．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____________．

【答案】
【详解】解：∵平分，
∴，
∵于点F，D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：．
18．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______．

【答案】3
【详解】解：由折叠可知，，
，
，
，
，
，
．
设，则，，
在中，由勾股定理得：即，
解得：，
．
，
故答案为：．
19．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为______

【答案】
【详解】解：如图：连接，延长交于点M，连接，

四边形是正方形，
，，，
，，
为的中点，
，
，
，，
，
点H为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
20．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，点，分别在正方形边，上，且，求证：．

【答案】见解析
【详解】证明：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
．
21．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期末）如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：．

【答案】见解析
【详解】证明：∵四边形，均为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，已知中，，．D是内的一点，且，．

(1)_______°；
(2)依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)求的度数．
【答案】(1)
(2)图见详解
(3)
【详解】（1）解：，，
，
故答案为．
（2）解：如图所示，点即为所求．

（3）解：作于，于．
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
．
23．（2022秋·九年级统考期中）如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合．

(1)旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．
(2)判断的形状并说明理由．
【答案】(1)；
(2)是等腰直角三角形，理由见解析
【详解】（1）解：∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，
又∵四边形是正方形，
∴，，
∴旋转中心是点，旋转角的度数为．
故答案为：；．
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
∵与重合，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
B能力提升
24．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则＝ °．
(2)迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，
如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
【答案】(1)45
(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴，
由折叠得，，
∴，
故答案为：45．
（2）．
理由：如图，将顺时针旋转90°得到，

由旋转的性质可得，，．
∵四边形为正方形，
∴，
由（1）中结论可得，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）．
如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，

根据旋转的性质可得，．
由（2）中的结论可证，
∴．
∵，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
25．（2022秋·四川泸州·八年级统考期中）如图四边形中，E在上，，且．求证：

(1)；
(2)是的角平分线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
．
，
，
又，
．
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，，
，
，
是的角平分线．
26．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．

(1)求证：
(2)如图②，连接交于点H，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）证明：如图①，

∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：如图②，，理由如下：

∵，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
27．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，这是一张三角形纸片，小红想用这张纸片剪出一个菱形图案，贴在她制作的手抄报，使为菱形的一个内角．

(1)请在图中画出一个符合要求的菱形，并简要说明画图步骤．
(2)根据你的画图步骤，证明你所画的图形是一个菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）如图所示，

作图步骤如下：①作的平分线交于点；
②在线段上取一点；
③作的垂直平分线交于，交于，
④连接和，则四边形是符合条件的菱形．
（2）证明：如图，

垂直平分，
，
，
平分，
，
，同理，
四边形是平行四边形
又，
四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
28．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接交于点，若，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【详解】（1）证明：在中，，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）作，交于，

，
，
，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的长为．