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数学八年级下册18.2.3 正方形试讲课课件ppt
展开18.2.3 正方形
【知识与技能】
了解正方形的性质及其判定方法,能利用正方形的性质及判定解决实际问题.
【过程与方法】
在利用正方形的定义探索正方形的性质及其判定方法过程中,进一步增强学生的逻辑推理能力,锻炼分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在探索正方形性质与判定方法过程中,获取成功的体验,增强学习数学的兴趣.
【教学重点】
正方形的性质及其判定方法.
【教学难点】
运用正方形解决问题.
一、情境导入,初步认识
如图(1),平移矩形的一边,使得到的矩形有一组邻边相等,此时它是一个正方形;
如图(2),移动菱形的木框,使得它的一个内角为90°,这时所得到的菱形是正方形.
通过上述过程可以发现,正方形既是菱形又是矩形.你能说说正方形有哪些性质吗?
二、思考探究,获取新知
正方形即是矩形又是菱形,因而它既具有矩形的性质,又具有菱形的性质,因此正方形的性质有:
正方形的四个角都是直角;正方形的四条边都相等;正方形的对角线相等,并且互相垂直平分;正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,分别是对边中点连线和对角线所在直线.
问题 正方形既是矩形,又是菱形,因而判别一个四边形是否是正方形,就必须证明它既是矩形,又是菱形.想想看,怎样判定一个四边形是正方形呢?与同伴交流一下,并说出你的理由.
【教学说明】让学生相互交流,写出判定一个四边形是正方形的方法,并探讨论证方法.教师巡视,听取他们的想法,并适时参与讨论,从而让学生感受证明一个四边形是正方形的方法.
三、典例精析,掌握新知
例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O.
求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=BD,AC⊥BD,OA=OB=OC=OD,
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
例2 如图:点E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN.
求证:四边形EFMN是正方形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=BC=CD=DA.
∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.
∴EN=EF=MF=MN,∠1=∠2.
又∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,
∴∠ENM=90°,∴四边形EFMN是正方形.
【教学说明】以上两例均可由学生自主探究,相互交流,最后师生共同讨论,加深学生对知识的领悟.
四、运用新知,深化理解
1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出一个正方形纸片,为什么?
(2)如果是一个长方形木板,如何从中裁出一个最大的正方形木板呢?
2.满足下列条件的四边形是不是正方形,为什么?
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;
(2)对角线互相垂直的矩形;
(3)对角线相等的菱形;
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形;
(5)一组邻边相等的矩形.
3.如图,以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF,使E、F分别在AB、BC上.求证:∠BEF=∠BFE.
【教学说明】学生独立探究,加深对正方形判定方法的理解和掌握.教师巡视指导,及时予以点拨.
【答案】1.解:(1)由折叠可知:
∠B=∠D=90°,∠DAB=90°,∴四边形ABCD是矩形.又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形.
(2)在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短边长的一条边,即可得到最大的正方形木板.
2.满足(1)(2)(3)(4)(5)条件的四边形均是正方形.
3.证明:在正方形ABCD,正△DEF中,AD=DC,∠A=∠C=90°,DE=DF,
∴Rt△DAE≌Rt△DCF,
∴∠ADE=∠CDF.
又∠ADC=90°,∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠CDF==15°,
∴∠AED=∠CFD=75°.
而∠DEF=∠DFE=60°,
∴∠BEF=∠BFE=45°.
五、师生互动,课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获和体会?不妨说说看.
1.布置作业:从教材“习题18.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
正方形与菱形、矩形有着密切的联系,这使得学生容易混淆这几个概念,所以本课时先比较这几个概念的区别,然后再探究出正方形的性质和判定方法.教师教学时应注意让学生相互交流,写出判定一个四边形是正方形的方法,教师巡视并听取学生的想法.这样的过程可增强学生的逻辑推理能力,锻炼分析问题、解决问题的能力.
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