第二十七章 章末复习 课件+教案+导学案

章末复习

【知识与技能】

理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.

【情感态度】

在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.

【教学重点】

运用相似知识来解决具体问题.

【教学难点】

灵活运用相似知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】  通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

问题  在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来.

【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应解释清楚：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因为用 “∽”符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△ABC∽△DEF，△ABC∽△FED，△ABC∽△EDF三种情形，这样在解决具体问题时，就会出现多解情形.

试一试 1.如图，在△ABC与△ACD中， ∠ABC=∠ACD=90°，且 AB =4，AC=5，若图中的两个三角形相似，则DC的长为_____.

 .

2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边 上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4，若 △ABC 与△ADE相似，试求线段AE的长.

【教学说明】 可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解.

答案  1.∵∠ABC= ∠ACD=90。，故图中两个三角形相似只能有△ABC∽△ACD和 △ABC∽△DCA两种可能.在Rt△ACB中，由勾股定理可知，BC===3 ，当 △ABC∽△ACD 时，有 =，∴CD==；当△ABC∽△DCA时，有=，∴CD==，故应填“”.

2 .显然 ∠A =∠A，故 △ABC 与 △ADE 相似有两种可能，即△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED.当 △ABC∽△ADE 时，有=，∴AE== =3；当△ABC∽△AED时，有=，∴AE===，所以AE的长为3或.

三、典例精析，复习新知

例1   在△ABC中，点D是BC边上一点，且BD : CD=1: 2，连AD，点F是AD的中点，连BF交AC于E，若AC=10 ，试求AE的长度；

解 由于图中没有相似三角形，没有平行线，似乎无法进行，但题目出现的BD: CD=1: 2这一条件启示我们可过点D作平行线，利用平行线分线段成比例定理可能会找到出路.过D作DH //AC交BE于H(如图所示），∵=，∴ =，又DH //AC，∴ ==. ∴ DH=EC.又F为AD的中点，∴==1，∴ DH=AE, ∴ AE=EC.又AC=10，∴AE=. (本题还可求D作DM //BE交AC于M，留给学生完成.）

例2   在△ABC中,点D、E分别是BC、AC边上的点，且=， =若AD、BE 相交于点F，求的值.

解  过E作EM//BC交AD于M(如图所示). ∴ ==，∴AM=MD. ∴ ==，∴ EM=CD. ∵EM//BD , ∴==，而=，∴=.不妨设MF=3，则DF=8，∴ MD=11，∴ AM=，∴AF=AM+MF=. ∴ ===.

例3 如图所示，在  ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F.已知BE:EC=3:1，S△BEF =12cm²，求 S△ADF.

例4  如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中点，连结OD并延长交过C点的切线于点 P，连接AC.求证: △CPD∽△ABC.

【教学说明】  本例难度不大，可让学生自主探究，教师巡视，对有困难的学生予以指导.

例5   如图，△ABC的三个顶点坐标分别为 A( -2，4)，B( -3，1)，C( -1，1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将 △ABC放大，放大后得到△A1B1C1.

 (1)画出放大后的△A1 B1C1，并写出A1， B1，C1的坐标（点A，B，C的对应点为A1， B1，C1)；

(2)求△A1B1C1的面积.

【教学说明】  本题仍可由学生独立完成， 然后相互交流.对于第（2)题，即可让学生直接依据△A1 B1C1中三个点坐标求出它的面积，也 可引导学生利用相似图形性质，先求出S△ABC=×2×3=3后，得到S△A1B1C1= 2²×3 = 12.

例6 如图1，直线y = - x + 3与x轴、y 轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的拋物线 y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

(1)求该拋物线的解析式；

(2)在该拋物线的对称轴上是否存在点M，使以 C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由；

(3)连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.（图2、图3供画图探究）

【教学说明】  由释疑解惑，加深理解到例题共有8道题目，教师在教学时还可灵活处理，如将释疑解难中四道题可选取作为课外思考，以保证有充裕时间讲解例题，也可暂时删去释疑解难，留在下次课讲解.在教学时，仍应保证学生有思考的时间，锻炼学生解决综合问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相互交流.

【教学说明】  教师可与学生一道回顾、反思，针对问题，可随堂解决，也可课后进行个别辅导，帮助学生复习好本章知识，掌握解题技能.

1.布置作业：从教材P57〜59复习题27中选取.

2.完成创优作业中本课时.

本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾全章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.上面设置的几道例题，旨在帮助学生进一步加深理解.由于《相似》这一章在中考中考查较多且出现难题的概率较大，所以教师在进行本章复习时除了进一步强化基础知识外，还应对知识的深度有所拓展.另外本章的重点内容是相似多边形的有关性质以及相似三角形判定.在相似三角形的判定方法的定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进 行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点.