安徽2023省中考物理高分突破2压强浮力密度的综合计算

高分突破2　压强、浮力、密度的综合计算

1.[2020新疆]如图所示,一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上,笔筒高度为0.11 m,筒内深度为0.1 m.笔筒开口向上放置时,笔筒对桌面产生的压强为8.1×102 Pa;笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103 Pa.求:(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)

(1)笔筒内注满水时,水对笔筒底部产生的压强;

(2)笔筒开口向上和开口向下放置时,笔筒与桌面的接触面积之比;

(3)制作笔筒的青花瓷的密度.

2.[2020合肥45中三模]如图甲所示,底面积为200 cm2的圆柱形容器中的水深h为20 cm,将一棱长为10 cm的正方体物块轻轻放入水中,物块漂浮在水面上,水面上升了3 cm,如图乙所示.g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3.

(1)物块未放入水中时,求水对容器底部的压强.

(2)求物块浮在水面上时所受水的浮力.

(3)求物块的密度.

3.[2019六安霍邱县二模]如图,将物体A放入水中,当A静止时悬浮,将物体B放入水中,当B静止时有一半的体积露出水面,将物体A置于物体B上再放入水中,当它们静止时,物体B有三分之一的体积露出水面.试求:(ρ水=1.0×103 kg/m3)

(1)物体B的密度ρB;

(2)物体A的体积与物体B的体积之比VA∶VB.

4.[2020合肥包河区一模]如图所示,将体积为1 dm3,重力为15 N的正方体A系在绳子下端放入水中并让其体积的五分之二露出水面且保持静止状态,此时水面距离容器底部的距离为30 cm,容器的底面积为200 cm2.(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)

(1)求此时水对容器底部的压力大小;

(2)求绳子对物体A的拉力大小;

(3)如果从图示状态开始,打开阀门K缓慢向外放水,当容器中水面下降了3 cm时,关闭阀门K,则此时细绳所受拉力的变化量ΔF是多少牛顿?

5.[2020合肥瑶海区模拟]如图所示,底面积为100 cm2的圆柱体容器中装有水,容器放在一个面积为300 cm2的水平桌面(未画出)中央,有一个木块被连接在容器底部的细线系着浸没在水中(细线的体积与重力不计).已知容器重20 N,水深为0.4 m,水的密度为1×103 kg/m3,木块的体积为2 dm3,木块的密度为0.5×103 kg/m3.(g取10 N/kg)

(1)容器对水平桌面的压强是多少?

(2)木块此时受到的浮力是多大?

(3)若细线断了,最终木块漂浮在水面上时,水对容器底部的压强是多大?

6.[2020河北石家庄41中二模]在薄壁圆柱形玻璃筒的底部放入适量的沙子,使其竖直漂浮在水平放置的水槽中,如图所示.水槽底面积为50 cm2,高30 cm,玻璃筒的底面积为20 cm2,高50 cm,玻璃筒的底部浸入水中的深度为10 cm.(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)

(1)求放入适量沙子的玻璃筒所受的浮力.

(2)在装有适量沙子的玻璃筒中放入一个体积为50 cm3的石块,玻璃筒仍漂浮,此时玻璃筒底部在水面下的深度h=20 cm,求石块的密度.

(3)若将(2)中玻璃筒中的石块取出,将其放入水槽中,液面静止时,水槽底部所受水的压强变化了多少?

7.[2020四川自贡]如图甲所示,水平桌面上放置底面积为100 cm2、质量为500 g的圆筒,筒内装有20 cm深的某液体.弹簧测力计下悬挂底面积为60 cm2、高为10 cm的圆柱体,从液面逐渐浸入液体直至浸没,弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示.(可以忽略圆筒的厚度,过程中液体没有从筒中溢出,g取10 N/kg)

(1)圆柱体浸没时受到液体的浮力是多少?

(2)筒内液体密度是多少?

(3)当圆柱体浸没时,圆筒对桌面的压强是多少?

8.[2021预测]如图所示,底面积为2×10-2 m2的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上,容器内装有适量的水.现将一个质量为0.3 kg、体积为100 cm3金属块与质量为0.5 kg的木块黏合在一起放入容器中的水中,静止后它们能漂浮在水面上.过一段时间后,金属块与木块分离,金属块下沉,木块上浮(不计黏合剂的质量与体积).求:(ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)

(1)分离前,金属块和木块排开水的总体积;

(2)分离后,木块最终静止时所受到的浮力大小;

(3)金属块和木块分离前后,容器底部受到水的压强的变化量.

创新情境拓展练

1.[2020重庆A]如图所示,水平桌面上放有一圆柱形溢水杯,它的自重为3 N,底面积为300 cm2,溢水口距杯底20 cm,内装水的深度为18 cm.将一体积为1 000 cm3、密度为0.9 g/cm3的正方体木块缓慢放入水中,不计溢水杯壁厚度,求:(ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)

(1)木块的质量m木;

(2)木块放入前,水对溢水杯底的压力F;

(3)木块放入水中静止后,溢水杯对桌面的压强p.

2.[2020湖南长沙]有两个不吸水的圆柱体A和B,A的顶部系有一根轻质细线.已知A的质量为1.32 kg,密度为1.1×103 kg/m3,高为12 cm,B的底面积为60 cm2.(g取10 N/kg)

(1)求A的重力;

(2)将B竖直放在水平桌面上,再将A竖直放在B的正上方,求A对B的压强;

(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中,向容器中缓慢加入液体直至加满,液体体积与深度的关系如图所示.用细线将A竖直向上提升2 cm时,细线的拉力为3.6 N.求液体的密度.(圆柱体A始终处于竖直状态)

3.[2020四川成都]如图所示,实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C,三者高度均为H=10 cm,都放置在水平桌面上.容器B内装有油,容器C内装有水,相关数据如下表所示.忽略圆柱体A吸附液体等次要因素,常数g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3.

(1)求A的底面积.

(2)若将A竖直缓慢放入B内,释放后静止时,求油对容器底部的压强.

(3)若将A竖直缓慢放入C内,释放并稳定后,再将A竖直向上缓慢提升0.5 cm,求静止时水对容器底部的压力.

4.[2020河北]棱长为20 cm的薄壁正方体容器(质量不计)放在水平桌面上,将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部,圆柱体的横截面积为200 cm2,高度为10 cm,如图甲所示.然后向容器内缓慢注入某种液体,圆柱体始终直立,圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示.(g取10 N/kg)

(1)判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系,并写出判断依据;

(2)当圆柱体刚浸没时,求它受到的浮力;

(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时,求容器内液体的质量.

甲　　　　　　　　　　　　乙

高分突破2　压强、浮力、密度的综合分析与计算

1.(1)笔筒内注满水时水的深度h=h内=0.1 m,注满水时水对笔筒底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa

(2)笔筒开口向上和开口向下放置时笔筒与桌面的接触面积之比====

(3)青花瓷的体积V=S底(h外-h内)+S口h内=5S口(0.11 m-0.1 m)+S口×0.1 m=S口×0.15 m.

青花瓷的密度ρ======2.7×103 kg/m3

2.(1)p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa

(2)物块排开水的体积V排=SΔh=200×10-4 m2×0.03 m=6×10-4 m3

物块所受浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=6 N

(3)物块漂浮,则物块的重力G=F浮=6 N

物块的质量m===0.6 kg

物块的体积V=(0.1 m)3=1×10-3 m3

物块的密度ρ===0.6×103 kg/m3

3.(1)物体B在水面上漂浮,有F浮B=GB,即ρ水gVB=ρBgVB

解得ρB=ρ水=0.5×103 kg/m3

(2)物体A在水中悬浮,故ρA=ρ水=1.0×103 kg/m3

将物体A和物体B看作一个整体,它们在水面上漂浮,F浮=GA+GB,即ρ水gVB=ρAgVA+ρBgVB

解得VA∶VB=1∶6

4.(1)水对容器底的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m=3×103 Pa

水对容器底的压力FN=pS=3×103 Pa×0.02 m2=60 N

(2)正方体A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg××1×10-3 m3=6 N

绳子对正方体A的拉力F=G-F浮=15 N-6 N=9 N 

(3)正方体A的棱长a===1 dm=0.1 m

图中,A浸入水中的深度为×0.1 m=0.06 m

水面下降0.03 m,正方体A排开水的体积的减少量ΔV排=a2Δh=(0.1 m)2×0.03 m=3×10-4 m3

正方体A所受浮力的减少量ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10-4 m3=3 N

则细绳所受拉力的变化量ΔF=ΔF浮=3 N

5.(1)G木=ρ木V木g=0.5×103 kg/m3×2×10-3 m3×10 N/kg=10 N

V水=Sh-V木=100 cm2×0.4×102 cm-2×103 cm3=2×103 cm3=2×10-3 m3

G水=ρ水V水g=1×103 kg/m3×2×10-3 m3×10 N/kg=20 N

容器对水平桌面的压力F=G总=G容器+G木+G水=20 N+10 N+20 N=50 N

容器对水平桌面的压强p===5 000 Pa

(2)F浮=ρ水gV木=1×103 kg/m3×10 N/kg ×2×10-3 m3=20 N

(3)当细线断后木块漂浮时,F浮'=G木=10 N

V排'===1×10-3 m3

ΔV排=V木-V排'=2×10-3 m3-1×10-3 m3=1×10-3 m3

Δh===0.1 m

h'=h-Δh=0.4 m-0.1 m =0.3 m

p'=ρ水gh'=1×103 kg/m3 ×10 N/kg×0.3 m=3 000 Pa

6.(1)F浮=ρ水gV排=ρ水gS筒h1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-4 m2×0.1 m=2 N

(2)放入石块前,玻璃筒和沙子的重力之和G=F浮=2 N

放入石块后,玻璃筒所受的浮力F浮'=ρ水gV'排=ρ水gS筒h=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-4 m2×0.2 m=4 N

玻璃筒漂浮,故玻璃筒、沙子和石块的重力之和等于浮力,故G石=F浮'-G=4 N-2 N=2 N

石块的质量m石===0.2 kg

ρ石===4 g/cm3

(3)取出石块,将其放入水槽中,排开的水的体积变化量ΔV=20 cm2×20 cm-20 cm2×10 cm-50 cm3=150 cm3

水面高度变化Δh===3 cm=0.03 m

水对水槽底的压强变化量Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m=300 Pa

7.(1)由乙图可知,圆柱体的重力G=17.4 N

当h=10 cm时,圆柱体浸没在液体中,此时弹簧测力计的示数为F=12 N

圆柱体受到的浮力F浮=G-F=17.4 N-12 N=5.4 N

(2)圆柱体浸没在液体中时,排开液体的体积等于圆柱体的体积,即V排=V=S柱h柱=60 cm2×10 cm=600 cm3

ρ液===0.9×103 kg/m3

(3)圆柱体浸没时,圆筒对桌面的压力F压=G筒+G液+F浮=mg+ρ液gS筒h液+F浮=0.5 kg×10 N/kg+0.9×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m2×0.2 m+5.4 N=28.4 N

p===2 840 Pa

8.(1)分离前,木块和金属块处于漂浮状态,则有F浮=G总

即ρ水gV排=m总g,故有V排===8×10-4 m3

(2)分离后,木块最终漂浮,木块受到的浮力F木浮=G木=m木g=0.5 kg×10 N/kg=5 N

(3)分离前后,水对容器底部的压力的变化量

ΔF=(G水+G木+G金)-(G水+G木+F金浮)=G金-F金浮=0.3 kg×10 N/kg-ρ水gV金=3 N-1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10-4 m3=2 N

则水对容器底部的压强的变化量Δp===100 Pa　

[其他解法只要合理均可,如:根据ΔF=F浮-(F木浮+F金浮)=8 N-6 N=2 N,再根据Δp===100 Pa]

创新情境拓展练

1.(1)木块的质量为:

m木=ρ木V=0.9 g/cm3×1 000 cm3=900 g

(2)木块放入水中前,水对溢水杯底的压强为:

p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.18 m=1.8×103 Pa

水对溢水杯底的压力为:

F=p水S=1.8×103 Pa×300×10-4 m2=54 N

(3)木块放入水中后,处于漂浮状态,F浮=G木,其排开水的体积为:

V排======900 cm3

木块放入前,溢水杯还能容水的体积为:

V余=S(H-h)=300 cm2×(20 cm-18 cm)=600 cm3

溢出水的重力为:

G溢=ρ水g(V排-V余)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(900×10-6 m3-600×10-6 m3)=3 N

木块的重力为:

G木=m木g=0.9 kg×10 N/kg=9 N

木块放入前,水的重力为:

G水=ρ水Shg=1.0×103 kg/m3×300×10-4 m2×0.18 m×10 N/kg=54 N

溢水杯对桌面的压强为:

p====2 100 Pa

2.(1)A的重力:GA=mAg=1.32 kg×10 N/kg=13.2 N

(2)A的体积:VA===1.2×10-3 m3=1 200 cm3

A的底面积:SA===100 cm2

因为SA>SB,所以把A竖直放在B的正上方时,受力面积为SB,那么A对B的压强:p====2.2×103 Pa

(3)结合图像可知,=S容-SA,=S容,故S容∶SA=3∶1

解得S容=300 cm2

若ρA>ρ液,A在液体中沉底,根据图像可知容器深度为1.5hA=18 cm,将A提升2 cm,A仍浸没在液体中

则有F浮=GA-F拉=13.2 N-3.6 N=9.6 N

ρ液====0.8×103 kg/m3

若ρA<ρ液,A在液体中漂浮,漂浮时A受到的浮力F'浮=GA

当细线拉着A向上移动2 cm后,F″浮=GA-3.6 N,故ΔF浮=3.6 N

设液面下降的高度为Δh

A排开液体的体积的变化量ΔV排=SA(Δh+0.02 m)=S容Δh

解得Δh=1 cm,ΔV排=3×10-4 m3

ρ液===1.2×103 kg/m3

3.(1)A的体积VA==150 cm3

A的底面积SA==15 cm2

(2)因为ρA<ρ油,A可能会漂浮,但油偏少,故A也可能会沉底

假设A在B中沉底

V油==60 cm3

SB==30 cm2

A沉底时,B中油的深度h油'==4 cm

F浮=ρ油gh油'SA=0.54 N

GA=mAg=0.9 N

F浮<GA,所以假设成立

p油=ρ油gh油'=360 Pa

(3)水的体积V水==120 cm3

SC==20 cm2

C的容积VC=SCH=200 cm3

假设A在C中漂浮

A排开水的体积V排====90 cm3

A浸入水中的深度应为h浸==6 cm

C中原本水的深度h水=6 cm,满足要求,假设成立

V水+V排=210 cm3>VC,说明有水溢出

即A被释放并稳定时,水深为H

把A向上提0.5 cm时,假设A未离开水面,则SAΔhA=(SC-SA)Δh水

解得水面下降的距离Δh水=1.5 cm

Δh水+ΔhA=2 cm<h浸,所以假设成立

则h水'=H-Δh水=8.5 cm

F水=p水SC=ρ水gh水'SC=1.7 N

4.(1)圆柱体的密度ρ柱大于液体的密度ρ液.

由图乙可知,向容器中注入2 kg液体时,液面与圆柱体上表面相平,此时圆柱体排开液体的体积V排等于圆柱体体积V柱,圆柱体对容器底部仍有压力,所以G柱>F浮,即ρ柱V柱g>ρ液V排g,则ρ柱>ρ液.

(2)圆柱体的体积为V柱=S柱h柱=0.02 m2×0.1 m=0.002 m3

容器的底面积S容=(0.2 m)2=0.04 m2

圆柱体刚好浸没时,液体体积V液=(S容-S柱)h柱=(0.04 m2-0.02 m2)×0.1 m=0.002 m3

由图乙可知,圆柱体刚好浸没时,注入液体的质量m液=2 kg

液体的密度ρ液===1.0×103 kg/m3

圆柱体刚好浸没时受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液gV柱=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.002 m3=20 N)

(3)当注入液体的质量为2 kg时,液体对容器底的压强p1=ρ液gh柱=1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103Pa

由图乙可知,圆柱体的重力为G柱=140 N

容器对桌面的压强p2===4×103 Pa

由于=,所以只有继续注入液体才能使=

设继续注入液体的质量为Δm液

==

代入数据,解得Δm液=2 kg

容器内液体的质量m=m液+Δm液=4 kg