新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题9平面向量多选题（2份打包，教师版+原卷版）

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专题9 平面向量多选题 新高考地区专用 1．已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（       ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】ABD【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，若，则，所以，或，C错；对于D选项，若，则，所以，，即，D对.故选：ABD.2．如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于A，，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选：BCD.3．若均为单位向量，且，则的值可能为（       ）A． B．1 C． D．2【答案】AB【详解】因为均为单位向量，且，所以，即，所以，故选：AB4．）在中，有如下四个命题正确的有（       ）A．若，则为锐角三角形B．若，则的形状为直角三角形C．内一点G满足，则G是的重心D．若，则点P必为的外心【答案】BC【详解】解：对于A，由，得，所以，所以角为锐角，但不能判断三角形为锐角三角形，所以A错误，对于B，因为，所以，即，所以,得，因为，所以，所以三角形为直角三角形，所以B正确，对于C，因为，所以，所以（为的中点），所以三点共线，所以点在边的中线上，同理，可得点在其它两边的中线上，所以G是的重心，所以C正确，对于D，因为，所以，,所以，所以点在边的高上，同理可得点 也在其它两边的高上，所以点为的垂心，所以D错误，故选：BC5．下列说法正确的是（       ）A．若为平面向量，，则B．若为平面向量，，则C．若，，则在方向上的投影为D．在中，M是AB的中点，＝3，BN与CM交于点P，＝+，则λ＝2μ【答案】CD【详解】A，若，则与任意向量共线，所以与不一定平行，故A错误；B，若，则，，当共面时，，若不共面时，与不平行，故B错误；C，若，则，所以，在方向上的投影为，故C正确；D，，设,则，设，则，即，① ，设，，，即，②由①②可得，，即，故D正确. 故选：CD 6．设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的值可以为（       ）A．1 B． C． D．【答案】ABC【详解】设，由得，所以，由得，，，由于，所以.，所以ABC正确，D错误.故选：ABC7．关于平面向量，下列说去不正确的是（       ）A．若，则 B．C．若，则 D．【答案】ACD【详解】时，，与可任取，故A错；，故B对；可知与的模长相等，不一定为0，∴，故C错；与共线的向量，与共线的向量．∴，D错．故选：ACD.8．已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（       ）.A． B．C． D．点坐标为【答案】ABC【详解】因为绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到，所以与的夹角为，故，A选项正确；由题意知，,所以，即，故B正确；因为,,所以由数量积的定义知，故C正确；若点坐标为，则，故D不正确.故选：ABC9．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（       ）A．为定值 B．的取值范围是C．当时，为定值 D．的最大值为12【答案】AC【详解】如图，设直线与圆于，.则,故A正确.取的中点为，连接，则，而，故的取值范围是，故B错误.当时，，故C正确.因为，故，故D错误.故选：AC10．在中，，，，下列命题为真命题的有（       ）A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形【答案】ACD【详解】解：A：若，由正弦定理得，，则 A正确；B：若，则，，即为钝角，为钝角三角形，故 B错误；C：若，则，为直角三角形，故 C正确；D：若，则，， ，由余弦定理知，，则，，，为直角三角形，故 D正确．故选：ACD．11．如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD， BC交于点F，H设，，则（       ）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】以A为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，设，，则，，，，，．又F为的重心，则，直线AG的方程为，直线BC的方程为，联立解得，则，，，因为，，所以，，，．故选：ACD．12．如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（       ）A．的最小值为0 B．的最小值为C．的最大值为1 D．的最小值为0【答案】BCD【详解】以为原点建立如图所示的直角坐标系，所以，，设，则，，，所以，因为，所以，所以，所以，的最小值为，故A错误；，，所以，因为，所以，所以，所以，，的最小值为，故B正确；设，又，所以，可得，，，所以，其中，又，所以，所以，，，，所以，的最小值为0，故CD正确.故选：BCD.13．对于非零向量，，定义运算“”，.已知两两不共线的三个向量，，，则下列结论正确的是（       ）A．若，则 B．C． D．【答案】AC【详解】A. 因为，所以，则，故正确；B. 若，则，所以，故错误；C.设的夹角为，则的夹角为，所以，则，故正确；D. 若，则，所以 ，故错误；故选：AC14．已知在△ABC中，，，，若，则（       ）A． B．C． D．【答案】BC【详解】因为，，所以分别为的中点，所以，所以，故选项A错误；由，得，故选项B正确；因为，，所以，故选项C正确；由，得，则，故选项D错误.故选：BC.15．如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，因为B，F，D三点共线，设，由，所以存在唯一实数，使得，结合A可知，，因为不共线，所以，所以，故B选项正确；对于C选项，结合B，，故C选项错误；对于D选项，结合B，，故D选项正确.故选：ABD.16．已知的重心为，点是边上的动点，则下列说法正确的是（       ）A．B．若，则的面积是面积的C．若，，则D．若，，则当取得最小值时，【答案】AC【详解】设的中点为，则，则，即，由重心性质可知成立，故A正确； ，则，即，所以为边上靠近点的三等分点，则的面积是面积的，故B错误；在中，由余弦定理得，则，故C正确；由余弦定理得，所以，则当时，取得最小值，此时，，故D错误.故选：AC17．已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，，且,，，三点顺时针排列，下列选项正确的是（       ）A．点的轨迹方程为B．的最大距离为C．的最大值为D．的最大值为【答案】BD【详解】如图，过O点作则点，设点，设，则，设，所以，，，所以，，，即点，因为，设点，可得，解得，因为点在圆上，所以，将代入方程可得，整理可得，所以A是错的，所以的最大距离为，B是对的，设，所以的最大值为2，D是对的.故选：BD18．在中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（       ）A．B．若F为AE的中点，则C．若，，，则D．若，且，则【答案】ACD【详解】解：对于A，取的中点，则也是的中点，则有，所以，故A正确；对于B，若F为AE的中点，则，故B错误；对于C，因为D，E分别为线段BC上的两个三等分点，所以，，，故C正确；对于D，由A选项得，，由，因为，所以，即，因为，所以，平分，在中，，所以，所以为等边三角形，所以，故选：D.故选：ACD.19．如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC的面积分别为，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】连接AG并延长交BC于点M，如图，因G为的重心，则M是BC边的中点，且，又D，G，E三点共线，即，则有，而，，又，于是得，而与不共线，因此，，，A正确；边AD上的高为，边AB上的高为，则，B正确；由A可知，，当且仅当时取“=”，则有，即，而，于是得，C正确，D错误.故选：ABC20．已知向量，，，，则（       ）A．若，则B．若，则C．的最小值为D．若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是【答案】ABC【详解】对于A，因为，，，所以，解得，所以A正确；对于B，由，得，则，解得，故，所以B正确；对于C，因为，所以，则当时，取得最小值为，所以C正确；对于D，因为，，因为向量与向量的夹角为锐角，所以，解得；由题意知向量与向量不共线，，解得．所以的取值范围是，所以D不正确．综上可知，选ABC．故选：ABC.  21．已知是半径为2的圆的内接三角形，则（       ）A．若，则B．若，则为圆的一条直径C．若，则，的夹角D．若，则【答案】AC【详解】对于A，由正弦定理，得，过点作于，则，所以，故A正确；对于B，，所以，所以为圆的一条直径，故B不正确；对于C，由，两边平方，得，解得或，易知，，则，所以，故C正确；对于D，由，得，所以点是线段的中点，所以，故D不正确.综上可知，选AC.故选：AC22．已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．或 D．与的夹角为45°【答案】ABC【详解】对于A，由，得，因为，所以，又，所以，，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，设，则，，解得，从而或，故C正确；对于D，，故D错误.故选：ABC23．如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（       ）A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1C．的最大值为14 D．的最大值为16【答案】AC【详解】设AB 的中点为M，过A作AH垂直BC于点H，因为，所以，，所以由，得，所以圆的半径为2，即点所在圆的半径为2，所以选项A正确，B错误；因为，，，所以 ，所以当P，M，A三点共线，且P，M在点A的两侧时，取最大值，且最大值为，所以的最大值为，所以选项C正确，D错误.故选：AC.24．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（       ）图1                                          图2A．若，则 B．若，则C． D．【答案】ABD【详解】如图，作 ,分别以为x,y轴建立平面直角坐标系，则 ,设 ，则,由可得 ，且 ，若，则，解得 ，（负值舍去），故，A正确；若，则，，故B正确； ，由于，故，故，故C错误；由于，故 ，而，故，故D正确，故选：ABD25．平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（       ）A． B．在方向上的投影是1C．的最大值是 D．若向量满足，则的最小值是【答案】ACD【详解】解：因为，且，则，所以，又，则，则，故A正确；由于在方向上的投影是，故B错误；设，由于，即，故，因为，取，则，所以，所以动点在以为直径的圆上，如图，，则，，设的中点为，的中点为，过作的垂线，则，因为，所以的最大值是，故C正确；设，因为，即，则，所以，故在垂线上，而，又是的中点，所以，则，过作的垂线，垂足为，则，又，所以，所以的最小值是，故D正确.故选：ACD.