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    高考数学三轮冲刺压轴小题14 立体几何的动态问题 (2份打包,解析版+原卷版)

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    这是一份高考数学三轮冲刺压轴小题14 立体几何的动态问题 (2份打包,解析版+原卷版),文件包含高考数学三轮冲刺压轴小题14立体几何的动态问题解析版doc、高考数学三轮冲刺压轴小题14立体几何的动态问题原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共61页, 欢迎下载使用。

    一.方法综述

         立体几何的动态问题是高考的热点,问题中的不确定性动感性元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍,使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性.一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题,由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等.

         动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题划归为静态问题.具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证.

    二.解题策略

    类型一  立体几何中动态问题中的角度问题

    1. 已知平行四边形中,,沿对角线折起到的位置,使得平面平面,如图,若均是线段的三等分点,点是线段上(包含端点)的动点,则二面角的正弦值的取值范围为( )

    A B C D

    【举一反三】

    1.如图,在正方体中,中点,点在线段上,若直线与平面所成的角为,则的取值范围是(    ).

    A B C D

    2.在正方体中,E是侧面内的动点,且平面,则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是  

    A                B             C              D

    3.如图,已知正方体的上底面中心为,点上的动点,的三等分点(靠近点),的中点,分别记二面角的平面角为,则(   

    A B C D

    类型二    立体几何中动态问题中的距离问题

    【例2设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BCC1B1所在的平面内,若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是(   

    A B C1 D

    【举一反三】

    1.已知三棱锥中,,且两两垂直,是三棱锥外接球面上一动点,则到平面的距离的最大值是(  

    A B C D

    2.已知四边形是边长为5的菱形,对角线(如图1),现以为折痕将菱形折起,使点B达到点P的位置.的中点分别为EF,且四面体的外接球球心落在四面体内部(不含边界,如图2),则线段长度的取值范围为(   

    A B

    C D

    3.如图,在正方体中,棱长为1,点为线段上的动点(包含线段端点),则下列结论错误的是( 

    A.时,平面

    B.中点时,四棱锥的外接球表面为

    C.的最小值为

    D.时,平面

     

    类型三   立体几何中动态问题中的面积、体积问题

    【例3】在棱长为3的正方体中,E的中点,P是底面所在平面内一动点,设与底面所成的角分别为均不为0),若,则三棱锥体积的最小值是(   

    A B C D

    【举一反三】

    1.长方体中,为该正方体侧面内(含边界)的动点,且满足.则四棱锥体积的取值范围是(   

    A B C D

    2.如图,长方形中,,点在线段(端点除外)上,现将沿折起为.设,二面角的大小为,若,则四棱锥体积的最大值为(   

    A B C D

    3.如图,在单位正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:

    异面直线间的距离为定值;

    三棱锥的体积为定值;

    异面直线与直线所成的角为定值;

    二面角的大小为定值.

    其中真命题有(      )

    A1 B2 C3 D4

    类型四   立体几何中动态问题中的轨迹问题

    【例4如图,直二面角,且,则点在平面内的轨迹是(  

    A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.一条直线 D.两条直线

    【举一反三】

    1.已知正方体的棱长为MN为体对角线的三等分点,动点P在三角形内,且三角形的面积,则点P的轨迹长度为(   

    A B C D

     

    2、在正方体中,已知点为平面中的一个动点,且点满足:直线与平面所成的角的大小等于平面与平面所成锐二面角的大小,则点的轨迹为(     

    A.直线   B.椭圆    C.圆    D.抛物线

    3.几何中常用表示的测度,当为曲线、平面图形和空间几何体时,分别对应其长度、面积和体积.在中,内部一动点(含边界),在空间中,到点的距离为的点的轨迹为,则等于(   

    A B C D

    三.强化训练

    1.如图,棱长为1的正方体中,是线段上的动点,则下列结论正确的是(    ).

    异面直线所成的角为

    三棱锥的体积为定值

    的最小值为2

    A①②③ B①②④ C③④ D②③④

    2.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别在棱AA1AB上,且C1EEF,则|AF|的最大值为(  )

    A. B.1 C. D.2

    3.棱长为2的正方体中,的中点,在底面内运动,与平面所成角为与平面所成角为,若,则的最小值为(         

    A2 B C4 D1

    4.已知三棱锥的所有棱长均为2的中点,空间中的动点满足,则动点的轨迹长度为(   

    A B C D

    5.在三棱锥中,平面M是线段上一动点,线段长度最小值为,则三棱锥的外接球的表面积是(  )

    A. B. C. D.

    6.在长方体中,分别是棱的中点,是底面内一动点,若直线与平面没有公共点,则三角形面积的最小值为(   

    A. B. C. D.

    7.在三棱锥中,,点所在平面内的动点,若所成角为定值,则动点的轨迹是

    A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

    8.在正方体,若点(异于点)是棱上一点,则满足所成的角为的点的个数为(   

    A0 B3 C4 D6

    9.如图,已知三棱锥平面是棱上的动点,记与平面所成的角为,与直线所成的角为,则的大小关系为(   

    A. B.

    C. D.不能确定

    10.在三棱锥中,平面是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为( 

    A B C D

    11.在直三棱柱中,底面是以B为直角的等腰三角形,且.若点D为棱的中点,点M为面的一动点,则的最小值为(   

    A B6 C D

    12.在棱长为的正四面体中,点所在平面内一动点,且满足,则的最大值为(   

    A B C D

    13.在棱长为的正方体中,是线段上的点,过的平面与直线垂直,当在线段上运动时,平面截正方体所得的截面面积的最小值是(   

    A B C D

    14.如图,斜线段与平面所成的角为为斜足.平面上的动点满足,则点的轨迹为(   

    A.圆 B.椭圆

    C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

    15.已知正方体的棱长为1,点分别为线段上的动点,点在平面内,则的最小值是(   

    A B C D

    16.如图,是等腰直角三角形,,点D上靠近A的三等分点,点E上靠近C的三等分点,沿直线翻折成,所成二面角的平面角为,则( )


    A                B

    C D

    17.如图,棱长为的长方体中,为线段上动点(包括端点).则以下结论正确的为(   

    A.三棱锥中,点到面的距离为定值

    B.过点平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为

    C.直线与面所成角的正弦值的范围为

    D.当点重合时,三棱锥的外接球体积为

    18.如图,在棱长为的正方体中,点是平面内一个动点,且满足,则直线与直线所成角的取值范围为(    (参考数据:)

    A B C D

    19.如图,在三棱锥中,.且,则四面体的体积的最大值为(   

    A B C D

     

     

    20.如图,三棱锥的底面在平面内,所有棱均相等,是棱的中点,若三棱锥绕棱旋转,设直线与平面所成的角为,则的取值范围为(   

    A B C D

    21.在正四面体中,点是棱的中点,点是线段上一动点,且,设异面直线所成角为,当时,则的取值范围是__________

    22.如图所示的正方体是一个三阶魔方(27个全等的棱长为1的小正方体构成),正方形是上底面正中间一个正方形,正方形是下底面最大的正方形,已知点是线段上的动点,点是线段上的动点,则线段长度的最小值为_______

    23.如图所示,正方体的棱长为2,E,F为,AB的中点,M点是正方形内的动点,若平面,则M点的轨迹长度为______

    24.如图,已知直四棱柱的所有棱长等于1分别是上下底面对角线的交点,在线段上,,点在线段上移动,则三棱锥的体积最小值为______.

    25.如图,在直角梯形ABCD中,ABBCADBC,点E是线段CD上异于点CD的动点,EFAD于点F,将DEF沿EF折起到PEF的位置,并使PFAF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______

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