高考数学三轮冲刺压轴小题22 导数中的参数问题 (2份打包，解析版+原卷版)

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【方法综述】     导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件，求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中，或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。而要解决这类型的题目的关键，突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等，从而解决常见的导数中的参数问题。【解答策略】一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.1．形如或(其中符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【举一反三】1.若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则k的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．2．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3.若存在，使得成立，则实数的取值范围是（  ）A． B．C． D．【例2】已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【举一反三】1．已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．2已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是(   )A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)3.定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论.1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程， 可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决. 【例3】函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(    )A． B． C． D．【举一反三】1．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是(   )A． B． C． D．2.知函数有两个不同的极值点，，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是_______．2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程， 可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论.即可解决.【例4】已知函数f（x）＝aex﹣x﹣ae，若存在a∈（﹣1，1），使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）【举一反三】1．函数,则在的最大值（   ）A.     B.    C.     D. 2．已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是A． B． C． D． 【强化训练】1．已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A． B． C． D．3．当时， 恒成立，则的取值范围为（     ）A.     B.     C.     D. 4.已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．6.若函数恰有三个零点，则的取值范围为(  )A． B．（） C． D．（）7．已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．8．已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（    ）（其中为自然对数的底数）.A． B． C． D．9.已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是　　A． B． C． D．10．定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）A． B．C． D． 11．已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．12．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．13．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（    ）A． B． C． D． 14．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为A． B．C． D．15．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是A． B．C． D．16．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A． B． C． D．17．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为 （    ）A． B． C． D．18．在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．19．若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（    ）A． B． C． D．20．已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（    ）．A．1 B．2 C．3 D．4 21．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．22．已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．23．已知函数，若仅有3个整数解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．24．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、填空题25.直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____．26．已知当时，均有不等式成立，则实数a的取值范围为______．27．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________． 28．已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是______.29．若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为________．30．已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________．