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高考数学三轮冲刺压轴小题24 统计中的应用问题 (2份打包，解析版+原卷版)
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这是一份高考数学三轮冲刺压轴小题24 统计中的应用问题 (2份打包，解析版+原卷版)，文件包含高考数学三轮冲刺压轴小题24统计中的应用问题解析版doc、高考数学三轮冲刺压轴小题24统计中的应用问题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
统计中的应用问题
【方法综述】
概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题 ，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。
【解答策略】
类型一 以时代发展为背景的统计问题
【例1】高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义．利用“学科对总分上线贡献率”和“学科有效分上线命中率”这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（ ）（结果保留到小数点后一位有效数字）
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
120
117
122
101
100
112
99
111
102
100
89
98
92
84
94
113
97
104
85
85
总分成绩
495
494
493
485
483
483
482
480
479
475
471
470
463
457
454
453
448
448
441
440
A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%
C．41.7%，35% D．60%，35%
【来源】四川省凉山州2021届高三二模数学（文科）试题
【答案】A
【解析】由图表知双过线人数为5人，单过线人数为7人，总分过线人数为12人；
“学科对总分上线贡献率”为，
“学科有效分上线命中率”为，
故选：A．
【举一反三】
上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：
(克)
2
4
5
6
8
(%)
30
50
70
60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A．39.5 B．40 C．43.5 D．45
【来源】押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）
【答案】B
【解析】由表中数据，计算可得，，
因为回归直线方程过样本中心点，所以有，解得，
故选：B.
类型二 统计图表问题
【例2】为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍
B．测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上
C．测试成绩前151—200名学生中校人数最多33人
D．测试成绩前51—100名学生中校人数多于校人数
【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题
【答案】D
【解析】前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；
前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；
成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又∵成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；
测试成绩前51—100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，
故选：D.
【例3】空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:
指数值
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下:
下列叙述正确的是（ ）
A．这天中指数值的中位数略大于
B．这天中的空气质量为优的天数占
C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好
D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
【来源】押第3题 概率与统计-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
【答案】B
【解析】由折线图知以上有个，以下有个，中位数是两边两个数的均值，观察比的数离远点，
因此两者均值大于但小于150,A错;
空气质量为优的有天，占，B正确;
10月4日到10月11日，空气质量越来越差，C错;
10月上旬的空气质量指数值在以下的多，
中旬的空气质量指数值在以上的多，
上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D错.
故选：B.
【举一反三】
1．2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
【来源】押第3题 统计图表-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷1）
【答案】D
【解析】观察题中所给的折线图，可知：
4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；
9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；
图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；
由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；
故选：D.
2．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【来源】文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
【强化训练】
1．采购经理指数（），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.如图为国家统计局所做的我国2018年月份的采购经理指数（）的折线图，若指数为，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为（ ）
①2018年1至12月的指数逐月减少；
②2018年1至12月的指数的最大值出现在2018年5月份；
③2018年1至12月的指数的中位数为；
④2018年1月至3月的月指数相对6月至8月，波动性更大.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】1月到5月PMI指数有增有减，所以① 错误；2018年5月的指数的最大，所以② 正确；根据折线图，，所以③ 正确；1月至3月的月指数极差为，6月至8月的月指数极差为，故1月至3月的月指数波动性更大，所以④ 正确；
故选：C
2．汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.
由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题
【答案】B
【解析】若选择模型①，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型②，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型③，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型④，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
由实验数据可知当时，停车距离为，
故模型②的预测值更接近，故模型②拟合效果最好.
故选：B.
3．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图
根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【来源】百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）
【答案】C
【解析】由给定的平均差公式可知：数据越集中于平均值附近，平均差越小.
甲乙两图的纵坐标表示的为频率/组距，即指数据落在此处的概率，甲图中，不同组距区间的概率相差不大，即指数据较为均匀的分布在各区间，而乙图数据较为集中的分布在乙图最高处指代的区间，其他区间分布的比较少，故乙图平均差比较小.
故选：C
4．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
【答案】C
【解析】由折线图数据解析得知ABD正确，1690-111=1579故C不正确;
故选：C
5．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④
【答案】B
【解析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确；
对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；
对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；
对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.
故选：B.
6．下图是从2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中国/海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是（ ）
A．从2020年2月14日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B．从2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速恶化
C．这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间内
D．海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破10万例
【来源】福建省漳州市2020届高三高考数学（文科）三模试题
【答案】C
【解析】A. 根据折线图从2020年2月14日起，中国新增确诊人数几乎为0，所以A正确.
B．根据折线图可以看出从2020年3月13日至2020年4月3日海外新增确诊人数在小范围内有增有减，但总体上新增确诊人数在快速的增加，所以B正确.
C.由折线图可得这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数大约出现在3月18日左右，其值小于，故C不正确.
D. 由折线图可得在4月3日到4日和4月15日到16日海外新增新冠肺炎确诊病例数都超过10万例，所以D正确.
故选：C
7．某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下：
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.
①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；
②从平均值解析，男生每天锻炼的时间比女生多；
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；
④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.
其中符合茎叶图所给数据的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确.
男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率，女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率，，因此④正确.
设男生、女生两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，.
，知，②正确.
又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，
∴，③错误，
因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.
故答案为：①②④
8．下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数-累计死亡数-累计治愈数.
则下列对新冠肺炎叙述错误的是（ ）
A．自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期
B．自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制
C．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加
D．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少
【来源】内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）数学试题
【答案】D
【解析】由图一可知A，B均正确.
由图二数据计算得16的现存确诊病例为，
同理可计算18、20、22、24日现存确诊分别为346，383，441，473，
故选：D
9．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（ ）
A．该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半.
B．该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当.
C．该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍
D．该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当.
【来源】2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题
【答案】C
【解析】因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为，2019年全年的收入为．
由图可知，该家庭2019年食品的消费额，2015年食品的消费额为，相等，错；
由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额，2015年食品的消费额为，，错；
由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额，2015年休闲旅游的消费额为，，对；
由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额，2015年生活用品的消费额为，不相等，错；
故选：C
10．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为240
B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C．总体中对方式二满意的学生约为300人
D．样本中对方式一满意的学生为24人
【答案】B
【解析】选项A，样本容量为，该选项正确；
选项B，根据题意得自主学习的满意率，错误；
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为，该选项正确；
选项D，样本中对方式一满意人数为，该选项正确.
故选：B
11．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭
B．随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高
C．1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%
D．随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小
【答案】C
【解析】从图中可知城镇居民家庭恩格尔系数不高于农村居民家庭的恩格尔系数，所以A选项正确；
从图中可知城镇居民家庭和农村居民家庭的恩格尔系数都在降低，所以B选项正确；
从图中可知农村居民家庭的恩格尔系数从2001年开始低于50%，所以C选项错误；
从图中可知随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭的恩格尔系数越来越接近，所以D选项正确.
故选：C
12．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）
A．该公司2019年利润是2018年的3倍
B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍
C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍
D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和
【来源】湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考（四）数学试题
【答案】B
【解析】2018年全年收入为，则2019年全年收入为，
因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以，即：，故C选项正确；
对于A选项，2018年的利润为：，2019年的利润为：，故正确；
对于B选项，2019年的平均工资为：， 2018年的平均工资为：，故B选项不正确；
对于D选项，2019年的研发费用为：，2018年的研发和工资费用之和为：，故正确．
故选：B．
13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间满足．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A．18药物单位 B．15药物单位 C．20药物单位 D．10药物单位
【来源】河南省部分重点高中2019-2020学年度高三高考适应性考试数学文科
【答案】B
【解析】设这6个样本中成分甲的含量分别为，，，，，，平均值为，
则，
所以．
于是，则．
故选：B．
14．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
y
1
m
n
4
参考公式：线性回归方程，其中，；相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中错误的是（ ）
A．三条回归直线有共同交点 B．相关系数中，最大
C． D．
【来源】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
【答案】D
【解析】由题意，，即．
若，则，此时，．
，
，
．
则， ， ；
若，则，此时，．
，
，．
，，；
若，则，此时，．
，，，．
由样本点的中心相同，故A正确；
由以上计算可得，相关系数中，最大，，，故B，C正确，D错误．
故选：D．
15．2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
A区
B区
C区
D区
E区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
80%
90%
80%
80%
84%
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取)
【来源】山东省2021届高三5月联考数学试题
【答案】
【解析】由已知，
，
所以，则，即，
时，，
估计应补贴（万元）．
故答案为：．
16．对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：
①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________.
【来源】北京市海淀区2021届高三一模数学试题
【答案】②③④
【解析】由图象知：，
①当直线为分类直线时，，当直线为分类直线时，所以直线分类效果好，故错误；
②由图知定位L的位置由确定，所以直线L过点的外心，设直线方程为 则 ，解得，故正确；
③当到L的距离与到L的距离相等时为L的临界值，此时点在L的右侧，故正确；
④去掉点后，，解得，故正确；
故答案为：②③④
统计中的应用问题
【方法综述】
概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题 ，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。
【解答策略】
类型一 以时代发展为背景的统计问题
【例1】高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义．利用“学科对总分上线贡献率”和“学科有效分上线命中率”这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（ ）（结果保留到小数点后一位有效数字）
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
120
117
122
101
100
112
99
111
102
100
89
98
92
84
94
113
97
104
85
85
总分成绩
495
494
493
485
483
483
482
480
479
475
471
470
463
457
454
453
448
448
441
440
A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%
C．41.7%，35% D．60%，35%
【来源】四川省凉山州2021届高三二模数学（文科）试题
【答案】A
【解析】由图表知双过线人数为5人，单过线人数为7人，总分过线人数为12人；
“学科对总分上线贡献率”为，
“学科有效分上线命中率”为，
故选：A．
【举一反三】
上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：
(克)
2
4
5
6
8
(%)
30
50
70
60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A．39.5 B．40 C．43.5 D．45
【来源】押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）
【答案】B
【解析】由表中数据，计算可得，，
因为回归直线方程过样本中心点，所以有，解得，
故选：B.
类型二 统计图表问题
【例2】为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍
B．测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上
C．测试成绩前151—200名学生中校人数最多33人
D．测试成绩前51—100名学生中校人数多于校人数
【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题
【答案】D
【解析】前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；
前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；
成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又∵成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；
测试成绩前51—100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，
故选：D.
【例3】空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:
指数值
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下:
下列叙述正确的是（ ）
A．这天中指数值的中位数略大于
B．这天中的空气质量为优的天数占
C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好
D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
【来源】押第3题 概率与统计-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
【答案】B
【解析】由折线图知以上有个，以下有个，中位数是两边两个数的均值，观察比的数离远点，
因此两者均值大于但小于150,A错;
空气质量为优的有天，占，B正确;
10月4日到10月11日，空气质量越来越差，C错;
10月上旬的空气质量指数值在以下的多，
中旬的空气质量指数值在以上的多，
上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D错.
故选：B.
【举一反三】
1．2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）
A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
【来源】押第3题 统计图表-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷1）
【答案】D
【解析】观察题中所给的折线图，可知：
4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；
9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；
图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；
由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；
故选：D.
2．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【来源】文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
【强化训练】
1．采购经理指数（），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.如图为国家统计局所做的我国2018年月份的采购经理指数（）的折线图，若指数为，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为（ ）
①2018年1至12月的指数逐月减少；
②2018年1至12月的指数的最大值出现在2018年5月份；
③2018年1至12月的指数的中位数为；
④2018年1月至3月的月指数相对6月至8月，波动性更大.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】1月到5月PMI指数有增有减，所以① 错误；2018年5月的指数的最大，所以② 正确；根据折线图，，所以③ 正确；1月至3月的月指数极差为，6月至8月的月指数极差为，故1月至3月的月指数波动性更大，所以④ 正确；
故选：C
2．汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.
由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题
【答案】B
【解析】若选择模型①，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型②，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型③，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
若选择模型④，则，解得，，
故，
当时，停车距离d的预测值为，
由实验数据可知当时，停车距离为，
故模型②的预测值更接近，故模型②拟合效果最好.
故选：B.
3．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图
根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【来源】百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）
【答案】C
【解析】由给定的平均差公式可知：数据越集中于平均值附近，平均差越小.
甲乙两图的纵坐标表示的为频率/组距，即指数据落在此处的概率，甲图中，不同组距区间的概率相差不大，即指数据较为均匀的分布在各区间，而乙图数据较为集中的分布在乙图最高处指代的区间，其他区间分布的比较少，故乙图平均差比较小.
故选：C
4．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
【答案】C
【解析】由折线图数据解析得知ABD正确，1690-111=1579故C不正确;
故选：C
5．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④
【答案】B
【解析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确；
对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；
对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；
对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.
故选：B.
6．下图是从2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中国/海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是（ ）
A．从2020年2月14日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B．从2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速恶化
C．这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间内
D．海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破10万例
【来源】福建省漳州市2020届高三高考数学（文科）三模试题
【答案】C
【解析】A. 根据折线图从2020年2月14日起，中国新增确诊人数几乎为0，所以A正确.
B．根据折线图可以看出从2020年3月13日至2020年4月3日海外新增确诊人数在小范围内有增有减，但总体上新增确诊人数在快速的增加，所以B正确.
C.由折线图可得这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数大约出现在3月18日左右，其值小于，故C不正确.
D. 由折线图可得在4月3日到4日和4月15日到16日海外新增新冠肺炎确诊病例数都超过10万例，所以D正确.
故选：C
7．某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下：
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.
①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；
②从平均值解析，男生每天锻炼的时间比女生多；
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；
④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.
其中符合茎叶图所给数据的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确.
男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率，女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率，，因此④正确.
设男生、女生两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，.
，知，②正确.
又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，
∴，③错误，
因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.
故答案为：①②④
8．下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数-累计死亡数-累计治愈数.
则下列对新冠肺炎叙述错误的是（ ）
A．自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期
B．自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制
C．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加
D．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少
【来源】内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）数学试题
【答案】D
【解析】由图一可知A，B均正确.
由图二数据计算得16的现存确诊病例为，
同理可计算18、20、22、24日现存确诊分别为346，383，441，473，
故选：D
9．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（ ）
A．该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半.
B．该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当.
C．该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍
D．该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当.
【来源】2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题
【答案】C
【解析】因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为，2019年全年的收入为．
由图可知，该家庭2019年食品的消费额，2015年食品的消费额为，相等，错；
由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额，2015年食品的消费额为，，错；
由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额，2015年休闲旅游的消费额为，，对；
由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额，2015年生活用品的消费额为，不相等，错；
故选：C
10．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为240
B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C．总体中对方式二满意的学生约为300人
D．样本中对方式一满意的学生为24人
【答案】B
【解析】选项A，样本容量为，该选项正确；
选项B，根据题意得自主学习的满意率，错误；
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为，该选项正确；
选项D，样本中对方式一满意人数为，该选项正确.
故选：B
11．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭
B．随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高
C．1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%
D．随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小
【答案】C
【解析】从图中可知城镇居民家庭恩格尔系数不高于农村居民家庭的恩格尔系数，所以A选项正确；
从图中可知城镇居民家庭和农村居民家庭的恩格尔系数都在降低，所以B选项正确；
从图中可知农村居民家庭的恩格尔系数从2001年开始低于50%，所以C选项错误；
从图中可知随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭的恩格尔系数越来越接近，所以D选项正确.
故选：C
12．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）
A．该公司2019年利润是2018年的3倍
B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍
C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍
D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和
【来源】湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考（四）数学试题
【答案】B
【解析】2018年全年收入为，则2019年全年收入为，
因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以，即：，故C选项正确；
对于A选项，2018年的利润为：，2019年的利润为：，故正确；
对于B选项，2019年的平均工资为：， 2018年的平均工资为：，故B选项不正确；
对于D选项，2019年的研发费用为：，2018年的研发和工资费用之和为：，故正确．
故选：B．
13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间满足．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A．18药物单位 B．15药物单位 C．20药物单位 D．10药物单位
【来源】河南省部分重点高中2019-2020学年度高三高考适应性考试数学文科
【答案】B
【解析】设这6个样本中成分甲的含量分别为，，，，，，平均值为，
则，
所以．
于是，则．
故选：B．
14．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
y
1
m
n
4
参考公式：线性回归方程，其中，；相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中错误的是（ ）
A．三条回归直线有共同交点 B．相关系数中，最大
C． D．
【来源】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
【答案】D
【解析】由题意，，即．
若，则，此时，．
，
，
．
则， ， ；
若，则，此时，．
，
，．
，，；
若，则，此时，．
，，，．
由样本点的中心相同，故A正确；
由以上计算可得，相关系数中，最大，，，故B，C正确，D错误．
故选：D．
15．2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
A区
B区
C区
D区
E区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
80%
90%
80%
80%
84%
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取)
【来源】山东省2021届高三5月联考数学试题
【答案】
【解析】由已知，
，
所以，则，即，
时，，
估计应补贴（万元）．
故答案为：．
16．对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：
①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________.
【来源】北京市海淀区2021届高三一模数学试题
【答案】②③④
【解析】由图象知：，
①当直线为分类直线时，，当直线为分类直线时，所以直线分类效果好，故错误；
②由图知定位L的位置由确定，所以直线L过点的外心，设直线方程为 则 ，解得，故正确；
③当到L的距离与到L的距离相等时为L的临界值，此时点在L的右侧，故正确；
④去掉点后，，解得，故正确；
故答案为：②③④
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高考数学三轮冲刺压轴小题22 导数中的参数问题 (2份打包，解析版+原卷版)： 这是一份高考数学三轮冲刺压轴小题22 导数中的参数问题 (2份打包，解析版+原卷版)，文件包含高考数学三轮冲刺压轴小题22导数中的参数问题解析版doc、高考数学三轮冲刺压轴小题22导数中的参数问题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
