初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了归纳总结，平行四边形，平行四边形判定定理，一种变换平移，类比轴对称，思想方法，化归化形为点等内容，欢迎下载使用。
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。3、综合运用平行四边形的几个判定方法。
1.回顾：平行四边形的性质平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题对边平行的四边形是平行四边形；对边相等的四边形是平行四边形；对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图 ，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.∴AB∥CD, AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
知识点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
议一议(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图 (2)，连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
例2 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4.如图，在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
5. 横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段AB= 25 mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25 mm,连结AC,BD,那么四边形ACDB一定是平行四边形,理由是____________________________________________
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6.如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形．
7.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AE=CF，AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD.∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
四条性质：全等 、 对应线段、 对应角、对应点的连线
平移作图三步：①找、②作、③连