2022-2023学年天津市和平区双菱中学七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2022-2023学年天津市和平区双菱中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即，约为。将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果与是同类项，那么，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.  下列判断错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.  解方程，去分母，得(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，下列表示角的方法，错误的是(    )

A. 与表示同一个角
B. 也可以用来表示
C. 表示的是
D. 图中共有三个角：，，
 

7.  图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是、、，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西方向，那么平面图上的等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法中，正确的有个．(    )
射线与射线是同一条射线；
连接两点的线段叫做这两点的距离；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
等角的余角相等；
因为，所以点是的中点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，平分，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  一种商品每件成本为元，原来按成本增加定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利元．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  有理数，，满足，则的值为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13.  当______时，代数式中不含项．

14.  如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______。

15.  长方形纸片，点、分别在边、上，连接，将沿翻折，得到，连接，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则______

16.  如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为______．

17.  有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，，第个数记为若，从第二个数起，每个数都等于与它前面那个数的差的倒数，______．

18.  在数轴上点对应的数为，点是数轴上的一个动点，当动点到原点的距离与到点的距离之和为时，则点对应的数为______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

19.  计算；
；
．

20.  计算：．

21.  先化简，再求值：，，当，时，求的值．

22.  解下列方程：
；
．

23.  如图所示，已知是直线上一点，，平分．
图中与相等的角有______；
图中与互余的角有______；
图中与互补的角有______．

24.  甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了千米，相遇后经小时乙到达地问：
甲车速度是______千米小时，乙车速度是______千米小时．，距离是______千米．
这一天，若乙车晚小时出发，则再经过多长时间，两车相距千米？

25.  如图已知点为上一点，，，、分别为、的中点．求的长．

26.  已知：，、、是内的射线．
如图，若平分，平分当射线绕点在内旋转时， ______ 度．
也是内的射线，如图，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．
在的条件下，当射线从边开始绕点以每秒的速度逆时针旋转秒，如图，若：：，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数用科学记数法表示为：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
解得，，
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，的值．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
等式的两边乘得：，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质：等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，去分母，得
故选：．
根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以即可．
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于顶点处，共有个角，所以不可以用来表示，故B错误
故选：．
根据角的概念即可求出答案．
本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：将图的正方形放在图中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：．
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

8.【答案】 

【解析】解：从图中发现平面图上的．
故选：．
根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：射线和射线不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故错误；
等角的余角相等，故正确；
如图，

，
但不是线段的中点，故错误；
即正确的有个，
故选：．
根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．
本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据已知设，则，然后利用角平分线的定义表示出和，列出关于的方程进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件设未知数列出方程是解题的关键．．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意有：
元．
故选：．
将每件成本乘可求原定售价，再乘，即可求出现售价．
本题主要考查列代数式的能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：有理数，，满足，
，，三数同时为负数或一个为负数，
，
或，
原式或，
故选：．
利用有理数乘法法则判断、、三数的符号情况，再计算式子的可能取值．
本题考查了有理数的乘法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法和绝对值的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
代数式中不含项，
即，
解得．
故意答案为：．
根据合并同类项进行计算，结合代数式中不含项列出关于的方程求解．
本题主要考查了合并同类项，一元次方程的解法，多项式，理解多项式的定义是解答关键．
 

14.【答案】两点之间线段最短 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．  

15.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，
，
，
，
，
故答案为．
由折叠可得，，则，所以，从而推出．
此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出的度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：
求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程计算即可求出的值．
此题考查了同解方程，同解方程就是方程解相同的方程．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
则该数据为，，的循环排列，
因为，
所以．
故答案为：．
先利用倒数的定义计算出，，，则可判断循环排列，由于，所以．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
 

18.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．分情况分别求出、，利用方程求解即可．
【解答】
解：设点表示的数为，
当点在点的左侧时，则有，解得，，
当点在之间时，，因此此时不存在，
当点在原点的右侧时，则有，解得，，
故答案为或．  

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

21.【答案】解：


；
当，时，
原式


． 

【解析】先把、表示的代数式代入中，再化简整式，最后把、的值代入化简后的代数式求值即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为，得：；
方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为，得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为．
 

23.【答案】    、 、    、 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：；
因为，
所以，，，
因为平分，
所以，
所以，
所以与互余的角有：、、；
故答案为：、、；
因为，，
所以，，，
所以，，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以与互补的角有：、．
故答案为：、．
由垂直的定义得到：，，等量代换即可得解；
根据余角的定义解答；
根据补角的定义解答．
本题考查了补角和余角的定义，关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．
 

24.【答案】     

【解析】解：设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，
根据题意得，
解得，
，
千米，
甲车的速度为千米时，乙车的速度为千米时，、两地的路程是千米，
故答案为：，，．
设乙车出发小时两车相距千米，
根据题意得或，
解得或，
答：乙出发后经过小时或小时，两车相距千米．
设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，根据乙车小时行驶的路程等于甲车小时行驶的路程列方程求出的值，再求出乙车的速度及、两地的路程；
设乙车出发小时两车相距千米，由于乙车晚出发小时，所以甲车的行驶时间为小时，两车相距千米分两种情况，一是两车相遇前相距千米，二是两车相遇后相距千米，分别列方程求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示两车的速度、时间以及行驶的路程．
 

25.【答案】解：，，
，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
所以．
答：的长为． 

【解析】根据，，得到，求得，根据、分别为、的中点，分别求得，的长，利用线段的差，即可解答．
本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

26.【答案】解：
平分，平分，
，，
；
，
，
又：：，
解得，．
答：为秒． 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
依据平分，平分，即可得到；
依据平分，平分，即可得到，，再根据进行计算即可；
依据，，，：：，即可得到，进而得出的值．
【解答】
解：，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
见答案．