安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年七年级上学期期末测试数学试卷（解析版）

安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．3.14不是分数        B．不带“﹣”号的数都是正数 

C．0是自然数也是正数    D．整数和分数统称为有理数

2．2022年1月26日，合肥市统计局公布2021年全市实现地区生产总值（GDP）11412.8亿元，同比增长9.2%，位居全国城市第19位，较上年排名前进1位数据11412.8亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.14128×1012 B．1.14128×1013 

C．11.4128×1012 D．0.114128×1013

3．若x2﹣4x﹣1＝0，则2x2﹣8x+2020的值为（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

4．下列说法不正确的是（　　）

A．3a是单项式 B．2a是2个a的和 

C．﹣a是﹣1和a的积 D．a是奇数

5．下列每组单项式中是同类项的是（　　）

A．xy与yz B．2xy与﹣yx 

C．3x2y与﹣2xy2 D．﹣x与﹣2xy

6．下列各式中，是方程的个数为（　　）

①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．

A．2个 B．3个 C．5个 D．4个

7．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知D是线段AB的中点，CD＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

9．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东37°的方向上，则∠AOB的度数是（　　）

A．67° B．83° C．90° D．97°

10．学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程12x＝4（+x），则x表示的是（　　）

A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程 

C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间

二．填空题（共18分）

11．若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　   　．

12．六一儿童节当天，某商店进价为a元的书包先加价20%再按八折出售，则该书包的实际售价是 　   　元．（用含a的代数式表示）

13．若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③＝；④a2＝b2；⑤＝1．其中正确的有 　   　．（填序号）

14．若关于x，y的多项式（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y中不含三次项，则mn的值为 　   　．

15．比较大小：52°15′　   　52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）

16．已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　   　．

三．解答题（满分72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．计算：

（1）x2+3x2+x2﹣3x2．

（2）3a+2b﹣（5a+b）．

19．解方程：

（1）6x﹣5x＝3；

（2）﹣+＝9；

（3）6y﹣9y+12y＝12+6﹣3．

20．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．

（1）求2A﹣B；

（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；

（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．

21．如图，已知锐角三角形ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．

22．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；

（2）请求出当a＝8，h＝6，r＝3时，S的值．（结果π取3）

23．角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．

24．列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）

25．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．

（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m的值是 　   　；

（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为 　   　；

（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；

B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意；

C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；

D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．

故选：D．

2．解：11412.8亿＝1141280000000＝1.14128×1012．

故选：A．

3．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，

∴x2﹣4x＝1．

∴原式＝2（x2﹣4x）+2020

＝2×1+2020

＝2022．

故选：B．

4．解：A、3a是单项式，故A不符合题意．

B、2a是2个a的和，故B不符合题意．

C、﹣a是﹣1和a的积，故C不符合题意．

D、a不一定是奇数，故D符合题意．

故选：D．

5．解：A．xy与yz所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B．2xy与﹣yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

C．3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D．﹣x与﹣2xy所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：B．

6．解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；

③不是等式，故不是方程，不符合题意；

故选：C．

7．解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．

故选：B．

8．解：∵CD＝5cm，BC＝3cm，

∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2（cm），

∵点D是线段AB的中点，

∴AD＝BD＝2cm，

∴AC＝AD+CD＝2+5＝7（cm）．

故选：A．

9．解：如图，由题意得：∠1＝60°，∠2＝37°，

∴∠AOB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣37°＝83°，

故选：B．

10．解：∵20分钟＝小时，

∴设张老师的行驶时间为x小时，

根据题意列方程得，12x＝4（+x），

故选：A．

二．填空题（共18分）

11．解：∵|a﹣2|与|b+4|互为相反数，

∴|a﹣2|+|b+4|＝0，

∴a﹣2＝0，b+4＝0，

解得a＝2，b＝﹣4，

∴a+b＝2﹣4＝﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：根据题意得：

a×（1+20%）×0.8

＝1.2a×0.8

＝0.96a（元）．

故答案为：0.96a．

13．解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③＝，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤＝1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④．

故答案为：①②④．

14．解：∵关于x，y的多项式（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y中不含三次项，

∴m+2＝0，n﹣1＝0，

∴m＝﹣2，n＝1，

∴mn＝（﹣2）×1＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'，

∴52°15'＞52°9'，

∴52°15'＞52.15°．

故答案为：＞．

16．解：（1）当OC在∠AOB的内部时，

如图1所示：

∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，

∠AOB＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，

又∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD＝∠COD＝＝20°；

（2）当OC在∠AOB的外部时，

如图2所示：

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，

∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，

∴AOC＝80°，

又∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD＝∠COD＝＝40°；

综合所述∠AOD的度数有两个，

故答案为20°或40°．

三．解答题（满分72分）

17．解：（1）原式＝﹣48×（﹣）+（﹣48）×+（﹣48）×

＝8﹣36+2

＝10﹣36

＝﹣26；

（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝﹣1+

＝．

18．解：（1）原式＝2x2．

（2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b

＝﹣2a+b．

19．解：（1）6x﹣5x＝3，

合并同类项，得x＝3．

（2）﹣+＝9，

方程两边同时乘以4，得﹣2x+5x＝36，

合并同类项，得3x＝36，

系数化为1，得x＝12．

（4）6y﹣9y+12y＝12+6﹣3，

合并同类项，得9y＝15，

系数化为1，得y＝．

20．解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，

∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；

（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说得对；

（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．

21．解：如图，直线MN即为所求．

22．解：（1）S阴影＝S三角形﹣S半圆

＝ah﹣πr2；

（2）当a＝8，h＝6，r＝3时，

S阴影＝ah﹣πr2

＝×8×6﹣π×32

＝24﹣π

＝10.5．

23．解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．

由题意，得﹣＝42．

∴180﹣x﹣x＝84，

∴﹣2x＝﹣96，

解得x＝48，

故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．

24．解：设分配x人生产水桶，则分配（15﹣x）人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，

由题意得：80x＝2×110（15﹣x），

解得：x＝11，

则615﹣x＝15﹣11＝4．

答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．

25．解：（1）∵点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，

∴AN＝1，BN＝6，

∴m＝AN+BN＝1+6＝7；

故答案为：7；

（2）设D点表示的数为x，

∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|，

∴|x+3|+|x﹣2|＝6，

D点不会在线段AB上（AB＝5），

∴当D点在A点左边时，

﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6，

x＝﹣3.5，

当D点在B点右边时，

x+3+x﹣2＝6，

x＝2.5，

∴点D表示的数为：2.5或﹣3.5；

故答案为：2.5或﹣3.5；

（3）设E点表示的数为x，

∵BE＝AE，

∴E的位置有两种可能，

当E点在线段AB上时（不与A，B重合），

AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x，

∴2﹣x＝（x+3），

解得：x＝，

此时m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5，

当E点在线段AB延长线上时（不与B重合），

AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2，

x﹣2＝（x+3），

解得：x＝7，

此时m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15，

综上所述，m的值为5或15．