福建省福州第一中学2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州一中2021-2022学年第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则BC的长为（       ）A．4 B．5 C．6 D．83．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（     ）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（       ）A．63° B．126° C．116° D．117°5．下列说法错误的是（       ）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球6．已知二次函数的图象经过，，则b的值为（       ）A．2 B． C．4 D．7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（       ）A． B． C． D．8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）A．2 cm B．cm C． cm D．1cm9．已知点和都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（       ）A． B． C． D．无法判断10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点．若，则ab的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．12．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角度数为______．13．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．14．在中，，，，如果以点A为圆心，AC为半径作，那么斜边AB的中点D在______．（填“内”、“上”或者“外”）15．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则DF的长为______．16．如图，在中，，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．19．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为满足条件的最大整数，则方程的根为______．20．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：）与时间x（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．(1)点A的坐标为______；(2)当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室?请通过计算说明．21．如图，在中，，．(1)在线段BC上求作一点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求BC的值．22．为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．tabata训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______；(2)若喜欢“tabata训练”且基础较好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．23．如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q．(1)求证：；(2)若，，，求线段PD的长．24．如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将沿直线AP翻折得到，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若，求的面积．25．已知抛物线（m为常数）．(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；(2)当时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；(3)当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点．  答案
 1-10 BCABA  CBADD    11．（-1，3）12．##度13．14．上15．##16．##17．解：（1） （2） 18．证明：连接BE，∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，∴CB=CE，∴∠EBC=∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠EBC=∠BEA，∴∠BEA=∠BEC，在△EAB和△EHB中，，∴△EAB≌△EHB(AAS)，∴AB=BH．19．（1）∵关于的方程有两个不相等的实数根，且原方程中，∴ ，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，．故答案为：，．20．(1)解：当时， 故答案为：(2)解：设药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，把代入可得： 所以药物喷洒完成后y与x的反比例函数关系为，而10间教室喷洒完成需要（分钟），当时， 所以当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能让人进入教室.21．(1)解：如图，即为所求作的点，理由如下： 由作图可得： (2)解：由（1）得： 解得：或 经检验：不符合题意，舍去，22．(1)解： 喜欢C项目的有60人，占比 这项调查中，共调查了（人），B项对应的扇形圆心角的度数是 故答案为：(2)解：列表如下： 男1男2女1女2女3男1 男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1 男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2 女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1 女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2  所以所有的等可能的结果数有20种，符合条件的结果数有12种，所以刚好抽到学生是一男一女的概率为23．（1）证明：连接AC∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BQC=∠DQA，∴△BQC∽△DQA，∴，∴（2）解：由（1）知：，且，，，∴AQ=4，∵PA切于点A，∴∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，∵AB为直径，∴∠BDA=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠PAD=∠ABD=∠ACD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△PAC，∴，即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，AP2+AQ2=PQ2，∴PD·（PD+5）+42=（PD+3）2，解得：PD=7，即线段PD的长为7.24．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴ ，AB=BC=CD=DA由折叠得，∠∵BQ//PE∴∠∵∠∴∠∴∠又∵∠∴(2)设AB=BC=CD=DA=2，∵点Q 为CD扔中点，∴ 在中，由勾股定理得， 由（1）知，∴∴ ∴ ∴∴(3)由（2）知，∵∴， 设BC=2x，则QC=x，在中，由勾股定理得，∴ 解得， ∴∵AE=AB=AD ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴∴ ∴ 过点G作GH⊥BC于点H，如图，∴GH//CQ∴ ∴ ∴ ∴25．(1)解： 抛物线 抛物线的顶点坐标为：(2)解： 抛物线的顶点坐标为： 顶点到轴的距离为： 令 而 图象开口向上，对称轴为 此时随的增大而增大，当时， 当时，抛物线顶点到x轴的最小距离为4.(3)解：当时，抛物线为： 而直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，点A，B为该抛物线上的两点， 设 直线为 解得： 把代入 直线为 解得： 直线为当时， 所以直线过定点