数学必修 第二册6.2 平面向量的运算精品ppt课件

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1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握向量数量积的定义及投影向量.3.会计算平面向量的数量积.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象
知识点一　两向量的夹角与垂直
1.夹角：已知两个 a，b，O是平面上的任意一点，作 ＝a， ＝b，则 ＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).
当θ＝0时，a与b ；当θ＝π时，a与b .2.垂直：如果a与b的夹角是 ，则称a与b垂直，记作a⊥b.
知识点二　向量数量积的定义
已知两个非零向量a，b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ .规定：零向量与任一向量的数量积为 .思考　若a≠0，且a·b＝0，是否能推出b＝0?答案　在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在数量积中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为其中a有可能垂直于b.
|a|·|b|cs θ
知识点四　平面向量数量积的性质
设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则(1)a·e＝e·a＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.
(3)当a∥b时，a·b＝
，a与b同向， ，a与b反向.
特别地，a·a＝ 或|a|＝ .(4)|a·b| |a||b|.
1.两个向量的数量积是一个向量.(　　)2.向量a在向量b上的投影向量一定与b共线.(　　)3.若a·b0⇏两向量夹角为锐角，a·b