数学必修 第二册7.2 复数的四则运算一等奖ppt课件

这是一份数学必修 第二册7.2 复数的四则运算一等奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，典例剖析，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.核心素养：逻辑推理、数学运算
知识点一　复数乘法的运算法则和运算律
1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ .
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有
思考　|z|2＝z2，正确吗？答案　不正确.例如，|i|2＝1，而i2＝－1.
知识点二　复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，
复数的除法的实质是分母实数化.若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi，即分子分母同乘以分母的 .
一、复数代数形式的乘法运算
例1　计算下列各题.(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；
解　(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋4i＋i2＝5＋4i.
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
解　(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
(1)两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③(1±i)2＝±2i.
(1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于A.2i－13 B.13＋2iC.13－2i D.－13－2i
D解析　(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.
(2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.(－∞，1) B.(－∞，－1)C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)
B解析　因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，
二　复数代数形式的除法运算
例2　(1)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为A.3＋5i B.3－5iC.－3＋5i D.－3－5i
A解析　∵z(2－i)＝11＋7i，
复数的除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算.
三、在复数范围内解方程
例3　在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
解　方法一　因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，所以(x＋3)2＝－1，又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.方法二　因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0，
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法(1)求根公式法
(2)利用复数相等的定义求解设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解.
已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根.(1)求b，c的值；
解　∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c为实数，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，
(2)试判断1－i是不是方程的根.
解　由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，即方程式成立.∴1－i是方程的根.
1.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1C.a＝－1，b＝－1 D.a＝1，b＝－1
D解析　∵(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，∴a＝1，b＝－1.
2.复数(1＋i)2(2＋3i)的值为A.6－4i B.－6－4iC.6＋4i D.－6＋4i
D解析　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
故复数对应的点在第二象限.
4.方程x2＋3＝0在复数范围内的解为x＝_______.
∴原式＝－i＋i－i＋i＝0.
1.知识清单：(1)复数的乘法及运算律.(2)复数的除法运算.(3)在复数范围内解方程.(4)i的运算性质.2.方法归纳：分母实数化、配方法、求根公式法.3.常见误区：分母实数化时忽视i2＝－1造成运算错误.