数学九年级下册5 二次函数与一元二次方程课文配套ppt课件

这是一份数学九年级下册5 二次函数与一元二次方程课文配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，b2-4ac，有两个不等实数根，有两个相等实数根，没有实数根，两个交点，一个交点，没有交点，新知讲解，方程的根是-2和0等内容，欢迎下载使用。

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；(重点)2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；(重点)3．通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．(难点)
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_________。当△﹥0方程根的情况是：___________ ；当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像是一条抛物线，它与x轴的交点有几种可能的情况？
想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像是否存在某种联系呢？
我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么
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（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.
解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=－5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，得h=－5t2+40t.
（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.
二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示.（1）每个图象与x轴有几个交点？
二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？
与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）
一元二次方程x2+2x=0有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2，x2=0
二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？
与x轴有1个交点：（1，0）
一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？
解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？
一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？
解：∵△=(-2)2-4×1×2 =-4﹤0 ∴ 原方程无实根
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（2）①x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.
②x1=x2=1,两个相等实数根.
③∆=（-2）2-4×1×2=-4<0没有实数根.
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，-元次方程ax'+bx +c=0的根也有种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.二次函数y-ax + bx + c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
有两个不相等的实数根
例1不画图象,判断下列函数的图象与x轴是否有公共点,并说明理由.
∴此方程有两个不相等的实数根．∴该抛物线与x轴有两个交点.
∴此方程没有实数根． ∴该抛物线与x轴没有公共点.
例2:已知二次函数 的图象与x轴有交点, 求k的取值范围.
点拨:①因为是二次函数，因而k≠0; ②有交点，所以应为△≥0．
错解:由△=(－7)2－4×k×(－7)=49+28k＞0, 得 ．
正确解法:此函数为二次函数,∴k≠0,又与x轴有交点, ∴△=(－7)2－4×k×(－7)= 49+28k≥0, 得 , 即 且k≠0
1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定
2.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
【解析】（1）把（-1，0）代入y=-x2+bx+c中得-1-b+c=0,把（0.3）代入得c=3。所以b=2,故所求解析式为y=-x2+2x+3,(2)令y=0,得-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3.∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3．
3.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m≠0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．
【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根
根据一元二次方程根与系数的关系，得 ,
∴二次函数的最小值为-4.
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.