2020届云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学（文）试题 PDF版

2020届昆一中高三联考卷第六期联考

文科数学参考答案及评分标准

命题、审题组教师   杨昆华  张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘

一、选择题 

1. 解析：因为集合，，所以，，选A.
2. 解析:由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故,选C．
3. 解析：命题：若，时，则不是纯虚数，所以为假命题；命题：，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，所以为真命题；命题：，它的共轭复数为，所以为假命题；命题：设（，且），

则，因为是实数，，所以，即，所以为真命题. 选D.

4. 解析：在直角△中，，，则，选C．
5. 解析：由抛物线的定义得点到准线的距离为，所以点的横坐标为，代人抛物线得，所以△的面积为，选B．
6. 解析：连结，，则平面，所以，又，所以，选B．
7.       解析：由图可知目标函数在点处取得最小值，选A.
8. 解析：定义域，因为，所以在和上单调递减，选A.
9. 解析：函数满足的图象关于对称，则图象关于轴对称，是偶函数且在上是增函数，，，，所以，选C.
10. 解析：，；，；，；，；，；，；，，选B.
11. 解析：，其中，当取得最大值，存在使得最大值为，选B.
12. 解析：，

当且仅当时，即关于轴对称时等号成立，选 D.

二、填空题

13. 解析：有，即，解得，.
14. 解析：，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，则在点处的切线方程为即.
15. 解析：由，所以，

而．

16. 解析：当异面直线，互相垂直时体积最大，可以把四面体补在长方体中，如图，则，，四面体的体积.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）设的公差为，由可得，由可得

所以，，的通项公式为      ………6分

（2）由解得

所以当时，有最大值，此时最大值为               ………12分

18. （1）解：连接，，设，

因为四边形为菱形，所以为与的中点，

连接，因为∥平面，且平面平面，所以∥，

因为为的中点，所以为的中点，即.      ………6分

 （2）解：因为，四边形为菱形，，所以，

   过作∥，且，

因为，所以，

设，则，

因为直线与平面所成角的正切值为,

所以，

 所以三角形的面积，

   而点到平面的距离即点到平面的距离为，

   由，

   所以三棱锥的体积为.                           ………12分

19. 解：（1）由表格中的数据，可得，，

所以，则，

所以关于的回归方程．                         ………6分

（2）利用（1）中的回归方程，可得，，，，，，

，，，，所以，，，，，

即5个销售均价数据中有3个即，，是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所

有可能结果：，，，，，，，，，

，2个数据均为“好数据”的结果是：，，，

所以．                       ………12分

20. 解：(1)因为为直角三角形，所以， ，又△周长为

所以，故，，，

所以椭圆.                                  ………4分

    (2)设，当直线斜率不存在时，

，，所以，又，

解得，.         ……………6分

当直线斜率存在时，设直线方程为，由

得，得

即，，          ………8分

由得，即，  ………10分

所以.

所以 .     ………12分

21.   解：（1）的定义域为，

因为，

若，则，则在单调递增；

若，则当时，，当时，，

则在单调递减，则单调递增.                ………5分 

（2）由（1）可知，当时，在单调递增，，满足题意；

当时，要使，则，即，

构造，则，故在上单调递增，

又，故当时，，故由得，

当时，当趋于时，趋于，与题意不符，舍去；

综上，要使，则.                ………12分

对于的情况只需说明“舍去”即可得分，对考生不做要求，下附严格证明：

对任意，取，则，即，

构造，，则，故在单调递增，

又，故，即，特别地，则，

故，与矛盾，舍去.

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解:（1）证明：设点的极坐标分别为，，，

由点在曲线上得：，，，

所以，，，所以，.                      ………5分

（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，

当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,，所以，直线的斜率为，所以，，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：.      ………10分

23. 解: （1）当时，不等式可化为，两边平方化简整理得：，解得：，

所以，不等式的解集为.                      ………5分

（2）当时，恒成立等价于: 恒成立，

即或恒成立，所以，即.          ………10分