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    2023太原高三上学期期末测试数学含答案

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    2023太原高三上学期期末测试数学含答案

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    这是一份2023太原高三上学期期末测试数学含答案,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022~2023学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(考试时间:上午8:0010:00说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间120分钟,满分150分.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则    A    B    C    D2.设复数z满足i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在(    A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限3.已知,则向量的夹角为(    A    B    C    D4.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,垂直于底面,,底面扇环所对的圆心角为,弧的长度是弧长度的2倍,,则该曲池的体积为(    A    B    C    D5.某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演,要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出,若最后一首歌曲必须是合唱歌曲,则不同的安排方法种数为(    A96    B120    C240    D3606.已知,则    A    B    C    D7.如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”,表中每行每列的数都成等差数列,设表示该数阵中第m行、第n列的数,则下列说法正确的是(    2345673579111247101316195913172125611121263171319253137A    B    C    D8.已知函数及其导函数的定义域均为,记,若均为偶函数,当时,,且,则    A20    B30    C35    D40二、选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知正数xy满足,则下列结论正确的是(    A的最大值是1                B的最小值是4C的最大值是          D的最小值是110.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的是(    A的图象关于直线对称          B的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象D.方程上有7个不相等的实数根11.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交CAB两个不同点,则下列结论正确的是(    A.若点,则的最小值是3B的最小值是2C.若,则直线的斜率为D.过点AB分别作抛物线C的切线,设两切线的交点为Q,则点Q的横坐标为12.已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱P为上底面上的动点,M为棱的中点,下列结论正确的是(    A.三棱锥的体积为定值1B.当直线与平面所成角为时,点P的轨迹长度为C.若直线平面,则线段长度的最小值为D.直线被正四棱柱外接球所截得线段长度的取值范围是三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数的图象在处的切线经过坐标原点,则实数____________14的展开式中常数项为_________.(用数字作答)15.在临床上,经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症,设“试验结果为阳性”,“试验者患有此癌症”,据临床统计显示.已知某地人群中患有此种癌症的概率为0.001,现从该人群中随机抽在了1人,其试验结果是阳性,则此人患有此种癌症的概率为_____________16.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,切点为T,延长交双曲线E的左支于点P.若,则双曲线E离心率的取值范围是__________四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知数列的前n项和为1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,求的通项公式;2)设,记的前n项和为,若对任意正整数的n,不等式恒成立,求的最小值.条件①,且;条件②为等比数列,且满足;(注:若条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.)18.(本小题12分)在中,内角ABC所对的边分别为abc,且满足1)求证:2)求的取值范围.19.(本小题12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,整理测量结果得到如下频率分布直方图:1)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标Z服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差(ⅰ)利用该正态分布,求(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(ⅰ)的结果,求附:;若,则20.(本小题12分)如图,在三棱锥中,平面平面O的中点.1)证明:2)若是边长为1的等边三角形,点E在棱上,,且二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题12分)已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆C经过点,且直,与圆相切.1)求椭圆C的方程;2)直线与椭圆C交于PQ两点,点Mx轴上,且满足,求点M横坐标的取值范围.22.(本小题12分)已知函数1)若处取得极大值,求的单调区间;2)若恰有三个零点,求实数a的取值范围.2022-2023学年太原市第一学期期末高三数学试题参考答案及评分建议一、选择题:B  D  C A  B  C  D  B二、选择题:9AC   10AB   11ACD   12ACD三、填空题:13    14    15    16四、解答题:17.解:(1)选择条件①,且由题意可得,∴,∴为公比的等比数列,,∴,∴,∴选择条件②为等比数列,且满足由题意可得,∴2)由(1)得,,的最小值为18.解:(1)由余弦定理得,∴由正弦定理得,∴,∴,∴,∴,∴2)由(1)得,∴,∴,∴的取值范围为19.解:(1)由题意得2)由题意得,∴(ⅱ)由(ⅰ)得从该企业购买了1件这种产品,其质量指标值位于区间的概率为,∴20.解:(1)∵O的中点,,∴∵平面平面,∴平面,∴2)由(1)得平面,以点O为原点,所在的直线分别为x轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,由题意可得是平面的一个法向量,则,令,则,∴由题意可知是平面的一个法向量,,∴,∴∴直线与平面所成角的正弦值为21.解:(1)∵椭圆C经过点,∴由题意得直线的方程为,即∵直线与圆相切,∴,∴,∴椭圆C的方程为2)设,点的中点,,∴,∴∴直线的方程为∴点M的横坐标为,∴∴“点M的横坐标的取值范围为22.解:(1)由题意得,则①当时,即时,,则:令,则,或上递减,在上递增,处取得极小值,此时不符合题意;②当时,即时,则,∴R上递增,处不取极值,比时不符合题意③当时,即时,,则;令,则,或上递增,在上递减,处取得极大值,此时符合题意;综上,的单调减区间为,单调增区间为2)由题意得,显然的零点,则方程,即恰有两个不为2的实数根,,则,令,则;令,则上递增,在上递减,时,的值域为;当时,的值域为,且,∴,且综上,实数a的取值范围为

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