中考数学二轮复习专题《函数的性质》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《函数的性质》练习卷

一              、选择题

1.已知正比例函数y＝(k＋5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 (    ).

A.k＞5                       B.k＜5                                   C.k＞﹣5                                            D.k＜﹣5

2.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（     ）

A.m＜0                                 B.m＞0         C.m＜                                D.m＞

3.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图所示.

则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是(      )

A.0            B.1            C.2            D.3

4.已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3        B.y3＜y2＜y1        C.y2＜y1＜y3       D.y3＜y1＜y2

5.如图，函数y1＝x3与y2＝在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时(　　)

A.﹣1＜x＜l                  B.0＜x＜1或x＜﹣1

C.﹣1＜x＜I且x≠0           D.﹣1＜x＜0或x＞1

6.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(    )

7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：

①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数).

其中正确结论的个数是(　　)

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

8.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d＝d1＋d2，下列结论中：

①d没有最大值；

②d没有最小值；

③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；

④满足d＝5的点P有四个.

其中正确结论的个数有(　　)

A.1个          B.2个          C.3个          D.4个

二              、填空题

9.一次函数y＝﹣3x＋6中，y的值随x值增大而________.

10.已知一次函数y=(2﹣m)x+2的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是             .

11.如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数y＝的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是　   　.

12.将抛物线y=(x﹣3)2﹣2向左平移　   　个单位后经过点A(2，2).

13.如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=     .

14.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”.

如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4].如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是　　　　　　.

三              、解答题

15.已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A(3，0)，求不等式(a﹣b)x﹣2b＜0的解集.

16.如图,直线y=﹣x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：

(1)点B'的坐标；

(2)直线AM所对应的函数关系式.

17.已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)当＜x＜4时，求y的取值范围.

18.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

19.如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A、B两点.

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得S△PAB＝S△ABD,请求出P点的坐标.

20.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3.

(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______.

A.y=2x2﹣4x+4      B.y=3x2﹣6x+4       C.y=﹣2x2﹣4x+3      D.y=2x2

(2)若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.B.

5.B.

6.D

7.D.

8.B

9.答案为：减小

10.答案为：m＞2.

11.答案为：﹣4.

12.答案为：3.

13.答案为：﹣1.

14.答案为：y=2(x+3)2+4.

15.解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A(3，0)，得
a＜0，b＞0，3a+b=0，

b=﹣3a.

把b=﹣3a代入(a﹣b)x﹣2b＜0，得

4ax+6a＜0.

解得x＞﹣.

16.解：(1)y=﹣x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，

∴ A (6，0)，B (0，8)，

∴ OA=6，OB=8，AB=10.

∵ AB'=AB=10，

∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4，0) 

(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，

∴ M的坐标为 (0，3)，

设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，

解得k=﹣，b=3，

故直线AM的解析式为y=﹣x＋3

17.解：(1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，得－6＝，

则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.

因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

(2)将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，

所以y的取值范围为＜y＜4.

18.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

19.解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),

∴设抛物线的函数关系式为y＝a(x﹣1)2﹣4,

又∵抛物线过点C(0,﹣3),

∴﹣3＝a(0﹣1)2﹣4,解得a＝1,

∴抛物线的函数关系式为y＝(x﹣1)2﹣4,即y＝x2﹣2x﹣3；

(2)∵S△PAB＝S△ABD,且点P在抛物线上,

∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离,

∴点P的纵坐标一定为4.

令y＝4,则x2﹣2x﹣3＝4,

解得x1＝1＋2,x2＝1﹣2.

∴点P的坐标为(1＋2,4)或(1﹣2,4).

20.解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3.y=2(x2﹣2x+1﹣1)+3

y=2(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)

A、y=2x2﹣4x+4=2(x﹣1)2+2，顶点为(1，2)，所以A不正确；

B、y=3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)，所以B正确；

C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2(x+1)2+5，顶点为(﹣1，5)，所以C不正确；

D、y=2x2，顶点为(0，0)，所以D不正确；故选B.

(2)抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c

y=a(x2﹣2x+1﹣1)+c

y=a(x﹣1)2﹣a+c，顶点为(1，﹣a+c)

由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1

∴a与c需满足的关系式为：c﹣a=1