中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《与圆有关的位置关系》练习卷

一              、选择题

1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是(　　)

A.点B在圆内

B.点B在圆上

C.点B在圆外

D.点B和圆的位置关系不确定

2.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是(     )

A.点A在⊙O内部         B.点A在⊙O上

C.点A在⊙O外部         D.点A不在⊙O上

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝(     )

A.35°      B.70°    C.110°     D.140°  

4.下列说法正确的是(  )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

5.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为(  )

A.5           B.10        C.5或4        D.10或8

6.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)

A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥6

7.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(    )

A.1       B.        C.      D.2

8.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值(      )

A.5                         B.4                         C.4.75                         D.4.8

二              、填空题

9.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝　　     (填度数).

10.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.

11.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　  　.

13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为4，则点P的坐标为      .

14.如图，直线y＝﹣0.75x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0，﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　   　.

三              、解答题

15.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.

16.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.

17.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.

(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；

(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

(1)求证：四边形ABED为矩形；

(2)若AB＝4，＝，求CF的长.

19.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.

(1)求证：DC＝DP；

(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.

20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.

参考答案

1.C.

2.D.

3.D

4.B.

5.D

6.C.

7.B.

8.D.

9.答案为：130°.

10.答案为：6

11.答案为：点P在⊙O外

12.答案为：.

13.答案为：P(4，4＋2).

14.答案为：.

15.解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等边三角形.

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，

∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝4.

16.解：设DE＝x cm，则CE＝(4－x)cm.

∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，

∴EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4 cm，

∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm.

在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，

即(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3.

∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2).

17.解：(1)连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠CAB＝27°，

∴∠COB＝2∠CAB＝54°.

在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，

∴∠P＝90°－∠COP＝36°；

(2)∵E为AC的中点，

∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.

在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，

∴∠ACD＝∠AOD＝40°.

∵∠ACD是△ACP的一个外角，

∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.

18.解：(1)略

(2)设AD＝3k(k＞0)，则BC＝4k，

∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，

又DE2＋EC2＝DC2，

∴42＋k2＝(3k)2，

∴k2＝2，

∵k＞0，

∴CF＝2EC＝2

19.证明：(1)连结OC.

∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，

∴∠APE＝∠PCD.

∵∠APE＝∠DPC，

∴∠DPC＝∠PCD，

∴DC＝DP.　

(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.

理由：连结BC、OF、AF.

∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠AOC＝120°.

∵F是的中点，

∴∠AOF＝∠COF＝60°，

∴△AOF与△COF均为等边三角形，

∴AF＝AO＝OC＝CF，

∴四边形AOCF为菱形.

20. (1)证明：∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD，

又∵AD⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO＝∠DAC.

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

(2)证明：∵AD⊥PD，

∴∠DAC＋∠ACD＝90°.

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB.

又∵∠DAC＝∠CAO，

∴∠CAO＝∠PCB.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF，

∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，

∴∠PFC＝∠PCF，

∴PC＝PF；

(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴.

又∵tan∠ABC＝，∴，∴，

设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，

∵PC2＋OC2＝OP2，

∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).

∴PC＝4k＝4×6＝24.