2023年河北省中考数学复习全方位第16讲 角相交线与平行线 课件

这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第16讲 角相交线与平行线 课件，共52页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，a＋b，∠BOC，角平分线上，垂直平分线上，题型突破等内容，欢迎下载使用。

1. （2021·河北，1）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. a B. b C. c D. d
A. 0 B. 5 C. 6 D. 7
3. （2020·河北，1）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
4. （2020·河北，12）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是（ ）
A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l
5.(2017·河北,3)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是(　 　)
6.(2018·河北,11)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(　　 )
A.北偏东30°B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
7.(2011·河北,2)如图,∠1＋∠2等于(　 　)
A.60°B.90°C.110°D.180°
8.(2021·河北,18)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　 　　度. 
9.(2019·河北,7)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交　※　于点F,则∠BEC=　◎　＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　▲　, 故AB∥CD(　@　相等,两直线平行). 则回答正确的是( 　　)
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB
10.(2015·河北,8)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD等于(　 　)
A.120°　　　　　B.130° C.140°　　　　　D.150°
1. 线段(1)基本事实:两点的所有连线中,线段最短.(2)线段的和与差:如图1,已知两条线段a和b,且a＞b,在直线l上画线段AB ＝ a,BC ＝ b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC＝①　　　　. 
如图2,在直线l上画线段AB＝a,在AB上画线段AD＝b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB＝a－b.
2. 直线(1)基本事实:经过两点有且只有一条直线.(2)直线没有端点,无法测量.
1. 角一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角.如图,记作∠AOB,读作“角AOB”.
2. 角的分类与角度关系(1)分类:
(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=⑧　　　　. 
(3)角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,到角的两边的距离相等的点在⑨　　　　　　　　. 
(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图，∠1与∠3，∠2与∠4分别互为对顶角.对顶角⑩　　　　. (2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角.邻补角的和为 .
1. 两相交直线所成的角
(4)线段垂直平分线:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 .
2. 垂线及其性质(1)定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.(2)基本事实:在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段 .
逆定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的 .
(1)同位角:∠1与 　　　　,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7. (2)内错角:∠2与 　　　　,∠3与∠5. (3)同旁内角:∠3与∠8,∠2与 　　　　. 
3. 三线八角(如图)
(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图，∠1与∠3，∠2与∠4分别互为对顶角.对顶角⑩　　　　. (2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角.邻补角的和为 .
1. 两相交直线所成的角
5. 判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)平行于同一条直线的两条直线平行;(5)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
1. (2021·河北模拟)在小河旁有一村庄,现要建一码头,为使该村村民运送货物过河最方便,则码头应建在（ ）
2. (2021·河北模拟)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)(　　)
3. (2021·河北模拟)如图,图中直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货运中转站,要求它到三条公路的距离相等,则选择的地址有(　 　)
A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处
4. (2021·邢台模拟)如图,有两种说法:①线段AB的长是点A到点B的距离;②线段AB的长是直线l1,l2之间的距离.关于这两种说法,正确的是( 　　)
A. ①正确,②错误 B. ①正确,②正确C. ①错误,②正确 D. ①错误,②错误
5. (2021·河北预测)如图,直线l代表一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(　 　)
6. (2021·原创题)如图,线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.
1. (2021·石家庄模拟)下面四幅图中,用量角器测得∠AOB的度数是40°的图是(　 　)
2. (2021·河北模拟)如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为(　 　)
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
3. (2021·河北模拟)如图,已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行,同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行,速度与甲轮船的速度相同.若经过一段时间后,两艘轮船恰好相遇,则轮船乙的航行方向为(　 　)
A. 北偏西40°B. 北偏东40°C. 北偏西35°D. 北偏东35°
4. (2021·河北模拟)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是(　 　)
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5. (2021·唐山模拟)如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上,那么从B地测得C地在B地的(　 　)
A.南偏西43°B.南偏东43° C.北偏东47° D.北偏西47°
6.(2021·石家庄裕华区模拟)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上,则∠ABC－∠DCE等于( 　　)
30° B. 42° C. 45° D. 50°
1. (2021·河北一模)甲、乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时,第一步两位同学都以点C为圆心,适当长度为半径画弧,交直线l于D,E两点(如图)；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线,乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是(　 　)
A. 只有甲的画法正确B. 只有乙的画法正确C. 甲、乙的画法都正确D. 甲、乙的画法都不正确
2. (2021·河北模拟)如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=130°,∠2=60°,若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转(　 　)
A. 10° B. 20° C. 60° D. 130°
3. (2021·石家庄裕华区模拟)如图,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5m,AC=7m,则点A到DE的距离可能为(　 　)
A.4m B.5m C.6m D.7m
4. (2021·张家口二模)如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,∠1=26°,则∠2的度数是(　 　)
A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对
5. (2021·石家庄42中二模)已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在(　 　)
A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上
6. (2021·唐山丰润区模拟)如图,点E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB等于( 　　)
A. 10° B. 20°C. 30° D. 40°
1. (2021·石家庄43中一模)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是(　　)
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠5 D. ∠3+∠4=180°
2. (2021·河北模拟)光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的,若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2等于( 　　)
A. 61° B. 58° C. 48° D. 41°
3. (2021·聊城中考)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为( 　　)
A. 95° B. 105° C. 110° D. 115°
4. (2021·河北模拟)将一副三角板(∠A=30°)按如图所示的方式摆放,若AB∥EF,则∠1等于( 　　)
A. 75° B. 90° C. 105° D. 115°
5. (2021·河北预测)如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为(　 　)
A. 50° B. 55°C. 60°D. 65°
6. (2021·唐山模拟)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
解:∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°.∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=54°,∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°＋54°=108°.∵∠ABD＋∠CDB=180°,∴∠CDB=180°－∠ABD=72°.∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°.
7. (2021·原创题)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.(1)当点P在A,B两点之间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的数量关系,请说明理由；(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(直接写出结论即可)