高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数完美版ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数完美版ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了幂函数的图象，常考题型等内容，欢迎下载使用。
1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，的图象，了解它们的变化情况.
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点：画幂函数的图象，并由图象概括其性质.
1.幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
幂函数与指数函数的区别与联系
A.1B.2C.3D.4解析:②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.答案:B
幂函数在第一象限内的指数变化规律:在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小,即指数大的在上边.
3.五种常见幂函数的性质,列表如下:
幂函数有如下性质:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有意义,图象都通过点(1,1),并且幂函数的图象都不过第四象限.(2)当α>0时,幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1),并且在区间[0,+∞)内都是增函数.当α0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.故选C.答案:C
一、幂函数的概念 1. 幂函数的判断
例1 幂函数f（x）＝（m2-3m+3）xm的图象关于y轴对称，则实数m＝　　.【解析】∵ f（x）＝（m2-3m+3）xm是幂函数，∴ m2-3m+3＝1，∴m＝1或m＝2.当m＝1时，函数f（x）＝x的图象不关于y轴对称，舍去；当m＝2时，函数f（x）＝x2的图象关于y轴对称，符合题意.综上可知，m＝2.【答案】2
◆幂函数的判断的一般方法幂函数y＝xα的三个特征：①系数为1；②底数只能是自变量x；③幂指数是常数.只有满足这三个特征，才是幂函数.
◆待定系数法确定幂函数的解析式1.设出幂函数的解析式y＝xα；2.将图象上的点的坐标代入解析式得关于α的方程；3.求出参数α； 4.代回得幂函数的解析式.
A B C D
◆幂函数图象的识别和作法1.当α>0时，（1）图象都过点（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大；（3）在第一象限内，α>1时，图象是向下凸的，0