人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数获奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数获奖ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了一指数函数的概念，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.理解指数函数的概念与意义.2.能借助计算器与计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.
重点：指数函数的概念和图象.难点：指数函数性质的应用.
二、指数函数的图象和性质
◆指数函数的判断方法1.看形式，判断一个函数是否为指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a>0，且a≠1）这一结构形式.2.明特征，指数函数y＝ax具有以下特征：①底数a为大于0且不等于1的实数；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1.◆正确区分指数函数和指数型函数1.形如y＝ax（a>0且a≠1）的是指数函数.2.形如y＝b·ax+c（a>0，a≠1，b≠0，c≠0）的是指数型函数.
二、指数函数的图象及其应用
1.图象的画法及识别例2 ［2020·辽宁大连育明高中高一检测］若函数f（x）＝（x-a）（x-b）（a>b）的图象如图所示，则g（x）＝a-x+b的图象可能是（　　）
A B C D
（2）对称变换：①函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（-x）的图象关于y轴对称，函数y＝f（x）的图象与函数y＝-f（x）的图象关于x轴对称，函数y＝f（x）的图象与函数y＝-f（-x）的图象关于原点对称.②函数y＝f（|x|）是一个偶函数，其图象关于y轴对称，是将函数y＝f（x）位于y轴右侧的图象保留，然后将y轴右侧的图象沿y轴翻折到左侧，就得到函数y＝f（|x|）的图象.③函数y＝|f（x）|的图象是将函数y＝f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，x轴上方的部分不变.
训练题1.［2020·天津一中高二期末］已知函数f（x）＝3-x+a的图象经过第二、三、四象限，g（a）＝f（a）-f（a+1），则g（a）的取值范围是　　 　　.
2.［2020·合肥高一检测］函数y＝f（x）＝|ax-a|（a>0且a≠1）的图象可能为（　　）
A B C D
A B C D
◆辨识函数图象的常用方法1.从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置. 2.从函数的单调性，判断图象的变化趋势.3.从函数的奇偶性，判断图象的对称性.4.从函数的特征点，排除不合要求的图象.
◆指数型函数图象过定点问题的思路由于指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）的图象过定点（0，1），因此讨论与指数函数有关的函数图象过定点问题，我们只需令指数为0，解出相应的x，y的值，即可确定定点的坐标.
训练题 ［2019·沈阳高一期末］函数f（x）＝2ax+2-1（a>0，且a≠1）的图象恒过的点坐标是（　　）A.（-2，-1）B.（-2，1）C.（-1，-1）D.（-1，1）
3. 图象的应用例4 ［2020·云南省玉溪第一中学高一检测］已知f（x）＝|3x-1|+1，若关于x的方程［f（x）］2-（2+a）f（x）+2a＝0有三个实根，则实数a的取值范围是（　　）A.12 C.21
【解题提示】由题得f（x）＝2或f（x）＝a，|3x-1|＝1有一个解，命题等价于方程|3x-1|＝a-1有两个不同的实根，利用数形结合求出a的取值范围.
【解析】由题得［f（x）-2］［f（x）-a］＝0， 所以f（x）＝2或f（x）＝a，所以|3x-1|+1＝2或|3x-1|+1＝a，所以|3x-1|＝1或|3x-1|＝a-1，|3x-1|＝1 有一个根，所以方程|3x-1|＝a-1有两个不同的实根，函数y＝|3x-1|的图象如图所示，所以0◆应用函数图象的常用方法1.抓住图象上的特殊点；2.利用图象的变换；3.利用函数的奇偶性与单调性.
【答案】（1）A　（2）D
◆形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域的求法1.求函数y＝f（ax）的定义域，需先确定函数y＝f（u）的定义域，即u的取值范围，亦即函数u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式（组）确定x的取值范围，得到函数y＝f（ax）的定义域；2.求函数y＝f（ax）的值域，需先利用函数u＝ax的单调性确定u的取值范围，再确定函数y＝f（u）的值域，即为函数y＝f（ax）的值域.
【知识拓展】设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，则这种对应关系是一个函数，通常称为取整函数，也叫高斯函数，记作y＝［x］.其定义域是R，值域为Z，图象为“阶梯曲线”.
四　指数函数的性质及其应用 1. 利用指数函数的单调性研究最值问题
◆指数函数的最值问题由于指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R上的子集——闭区间上也是单调函数，且在闭区间的两个端点处分别取到最大值和最小值，应特别注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.
2. 利用指数函数的单调性比较大小
◆利用指数函数的单调性比较大小的方法1.比较两个幂的大小常用的方法：①作差（商）法；②函数单调性法；③中间值法.2.注意点：①对于底数相同，指数不同的两个幂，可以利用指数函数的单调性来比较.②对于底数不同，指数相同的两个幂，可以利用指数函数图象的变化规律来比较.③对于底数不同且指数也不同的两个幂，可以通过中间值来比较.④对于三个（或三个以上的）数，则应先根据值的大小（特别是与0，1作大小比较）进行分组，再比较各组数的大小.
3. 利用指数函数的单调性解不等式问题
◆指数不等式的类型及解法1.形如ax>ay的不等式，借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，那么需分a>1和0b的不等式，应先将b化成以a为底的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解.3.形如ax>bx的不等式，需利用函数图象求解.
五　指数型复合函数的单调性和奇偶性 1. 指数型复合函数的单调性和最值问题
◆求解指数型复合函数的单调性的一般方法1.指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系，当01时，y＝ax为单调增函数.2.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，解决方法一般是利用函数单调性的定义.3.特别地，对于形如f（x）＝a g（x）（a>0且a≠1）的函数，可以利用复合函数的单调性，先判断指数函数y＝a x及函数g（x）在定义域内的单调性，再根据“同增异减”得出f（x）的单调性.
2. 指数型复合函数的奇偶性和单调性的综合问题
◆判断函数奇偶性要注意的问题1.坚持“定义域优先”的原则.如果定义域不关于原点对称，那么可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.2.正确利用变形技巧.分析f（x）和f（-x）的关系，必要时可利用f（x）±f（-x）＝0判定.3.巧用图象的特征.在解答有图象信息的选择题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定.
1.指数函数的概念指数函数的结构特征（1）解析式中ax的系数为1；（2）底数a是常数，满足a>0，且a≠1；（3）自变量x是指数，且x∈R.
2.指数函数的图象与性质
（1）常用结论（1）y＝f（x）与y＝f（-x）的图象关于y轴对称.（2）y＝f（x）与y＝-f（x）的图象关于x轴对称. （3）y＝f（x）与y＝-f（-x）的图象关于原点对称.（2）指数函数性质的记忆口诀指数增减要看清，抓住底数不放松；底数总是大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过（0，1）点.
3.指数函数性质的应用比较幂值大小的方法（1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.（2）底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数取值所对应的函数值即可.（3）底数不同、指数也不同：采用介值法（中间值法）.取中间值1，其中一个大于1，另一个小于1.